1樓：
退役老人強答如下：
首先，取 ，其中為滿足題目條件，
代入原不等式，得到
又由限定的條件 ，
代入得到
令 ，得到上述不等式左側的最高次數項不低於右邊的，即同理， 令可知
故 下面證明這個區間內的 都滿足條件。
先證明 的情況
做代換 ,原不等式化為
然後由加權平均值不等式
最後的一坨式子由於 ,它就是
最後將類似的n個式子相加再化簡，就得到了原不等式。
注意到只需要證明 的情況， 時的做法做代換 後完全相同。
我們證明更強的不等式 ,其中
這是容易的。
對任意正常數 ，由加權平均值不等式，有
我們取 ,也就是
那麼右邊的一大坨式子就變成了 ,也就是
同樣地將類似的所有式子相加，我們完成了本題的證明。
2樓：DrZXY
題記：別人的做法，總是那麼優秀。
解：(本思路來自朋友的朋友)：注意到：
將以上 個不等式求和： .
令 並約去 ,得 .令
並令 ,上式化為 .
因此，我猜測 ,還不知道怎麼證，先留個坑，有空再想了。
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