1樓：天色
首先f單增，說明f沒有極點。
其次x趨於無窮大的時候f正無窮大。
x趨於0的時候，f又負無窮大。
因此函式f的影象必和x軸有且僅有乙個交點。
2樓：張景斌
一眼就看出f（x）是單調遞增的，是R到R+的乙個連續雙射，並且逆對映也連續。事實上這個函式有很強的性質。
推論：線段，射線，直線同胚。
3樓：hao271828
單調性是顯然的， 單調遞增，從而若 有零點，一定是唯一的.
下面證明零點的存在性即可：
一方面， ，
從而 0" eeimg="1"/>.
另一方面， 上有 ，
故取 ，則有 且 .
由零點存在定理，存在 使得 .
4樓：朝花夕拾杯中酒
高中解法需要使用零點存在定理
分析：由於 0\Leftrightarrow f(x)" eeimg="1"/>單調遞增
只需找到乙個 使得 以及乙個 使得 0" eeimg="1"/>那麼根據零點存在性定理， 使得
接下來就是尋找 和 的過程
易證明不等式： lnx" eeimg="1"/>，證明過程略那麼我們有 2lnx_2-a" eeimg="1"/>解方程 可得
因此我們可以取 ，此時滿足 0" eeimg="1"/>下面，我們還需要找到 使得
對不等式 lnx" eeimg="1"/>換元，可得ln\frac\Leftrightarrow\frac>-lnx\Leftrightarrow lnx < -\frac" eeimg="1"/>
那麼我們有
（注意到 0" eeimg="1"/>）等價於，解得因此我們可以取 ，此時滿足
綜上所述，因為 且 0" eeimg="1"/>，根據零點存在性定理可得
使得 這就完成了證明
5樓：予一人
一方面，由於 0," eeimg="1"/>這表明 嚴格單調遞增，於是它至多只有乙個零點。
另一方面，注意到當 時， 當 時， 依推廣的零點定理， 必然存在零點。
綜上兩方面， 有且僅有乙個零點。
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