1樓：弧長長長長長
我們給出乙個對映 為
因為我們按照定義可以很容易發現這是乙個連續滿射還具有連續逆對映(記為)，因此對映 給出了從 的乙個同胚因此他們具有關於 對稱的乙個必要條件了
巧妙之處是反函式存在條件恰好滿足以上
我們還知道座標變換滿足如下矩陣形式
因此我們發現
對應的矩陣為
如果帶入題目成立，結論就成立了
帶入原式得到
其中：和 特指座標的基突出其不變性
很顯然，
也即 Q.E.D.
希望沒讓您難受
如何證明函式 y＝lnx 與 y＝e^x 的影象關於直線 y＝x 對稱？
2樓：格林
簡單無比，把x和y換個位置就行了。什麼原函式反函式我聽不懂，我只知道xy換位置就能解決問題。很嚴謹。
還要那麼多公式？都什麼水平，服了。你看看y=2x和x=2y這兩個函式是不是xy換個位置就行？
動不動就大列公式者，一般都是對數學沒有什麼深刻理解的
我的證明其實不算潦草。我只是認為，如此基本的數軸變換思想不應該出現沒人看得懂的狀況，特此進一步解釋一下。
我們來試著理解下面這段話：
等效於在 的基礎上，將x軸向正方向平移2個單位長度 。
乍一看有人會質疑，按照「左加右減」原則，應該是向x軸負方向平移2啊，為什麼你寫的是正方向？其實，只要我們仔細讀一遍這段話，就會發現其中提到的平移並非指影象本身，而是指座標軸。
2y=3x
2y=3(x+2)
從另乙個角度觀察此二圖象，你會發現圖2既可以視為「圖象向左平移2」，也可以視為「x軸向右平移2」。
鑑於一般慣用右表示正方向，which is吻合於座標軸的運動方向，所以我們有理由認定「平移座標軸」是比「平移圖象」更接近數學本質的影象變換。
大學內我們接觸了線性代數——這些大都是課堂上會涉及的內容，而不是什麼高深的思想。可以據此推而廣之，譬如 在本質上看來，是 的y軸整體縮短了 1/2（只需把2除到左側）。其對應圖象上的表達就是直線在縱向擴大二倍而已。
這是最低階的手法，但卻向我們揭示了最本質的變換：改變座標軸（即「對映」）。通過這些啟示，我們可以模擬出其他變換。
譬如在軸上乘以乙個 ，就可以把數軸在復平面上旋轉起來。通過如此作法，可以拆解開某些復合波函式的隱秘性質；再譬如在物理上表示一些複雜變數之間的關係，如用題中給出的其他變數表示 時，我們可以把 軸其中一項或多項乘上其對應的表示式，就可以得到我們熟知的基礎影象，從而觀察其性質。
言而總之，這類思想無論在何領域都是應用相當廣泛的巧妙手法。再回到這個問題本身，如何證明 與 關於角分線對稱？模擬曾用「2x」來代替x軸的做法，我們也可以用「y」來代替x軸；再用「x」來代替y軸。
經過這樣的處理就得到了 和 。解出這組方程，我們會驚喜地發現其解竟然剛好分別等於處理前的兩方程，從而證明「x、y交換後，兩方程組等價」。
然後再考察「x、y相互替代」這個做法。我們發現：對於兩軸本身來講，不也是「變換前後等價」的嗎？
那麼聯想到該題目的「對稱」，自然而然地就會萌生乙個念頭：兩座標軸通過哪一條直線對稱，才能實現對稱前後等價呢？略加思索，喔，原來是 這條線啊。
至此講述完畢。
這就是對本回答的全部補充。其旨在講述為何一定要把影象的變換和座標軸的對映聯絡在一起，並適當推廣至更一般的情況。
3樓：「已登出」
命題: 與 關於 對稱
既然是證明這兩函式關於直線 對稱,
就不能直接採用反函式與原函式關於 對稱了，不然就算迴圈論證了。
GeoGebra抽風了然後g(x)=ln(x)顯示不全233已知兩條直線垂直,它們的斜率乘積等於-1證明 與 關於 對稱,
根據 則
即設出設 則 ，設
現在我們欲證
因為 則
解方程 ,不難解出
解方程 ,
成功證明 之後,
對於 即 ,
成功證明命題。_
4樓：南中國海的一條魚
若平面上點 與點 關於直線 對稱，那麼 垂直平分 ．平面上相互垂直的兩條直線，若均存在不為零的斜率，則兩斜率乘積為 ．與直線 垂直的直線的方程是
設點 在直線 上，且 平分 ，設直線 與直線 交於點 ，則 ，則有 ，進而有
將點 代入到 ，得
再將 代入到 ，得
經計算（就是解關於 的兩個一元一次方程），得所以曲線 與曲線 關於直線 對稱，第二個曲線就是曲線定義若 ， ，則 ，其中當 是， ，所以第乙個曲線就是 ．所以曲線 和曲線 關於直線 對稱。
如何證明函式 y log a, x 與 y a x 的影象最多有三個交點？
靉靅浮雲 令 則 於是 且有 不變號 單調 至多有乙個零點 至多有三個零點 否則假設 有多於三個零點 並取其中四個零點 則由羅爾中值定理 存在三個零點 再由羅爾中值定理，存在兩個零點 矛盾 到這裡已經證好了 為了滿足人類的好奇心，我們看看怎麼取到三個零點 取 則方程 有解 且 假如0 eeimg 1...
函式 y ln x 的影象在什麼時候曲率最大？
馬小刀 曲率公式 其中 為二階導數，為一階導數。外面是絕對值符號，曲率只能是正值。公式的推導，參考 高等數學 課本。思想很重要，懂得了思想可以自己推導公式。用相切的圓的半徑的導數來表示曲線的彎曲程度。彎曲越厲害，則圓的半徑越小，表示曲率越大。而計算圓的半徑，可以通過弧長與曲線偏向角度的比值得到。y ...
函式連續時，如何證明凹凸函式定義的等價性
予一人 當前的問題是要證明 定義1稱為區間 的凸函式，當且僅當 都有 與定義2稱為區間 的凸函式，當且僅當 以及 都有 在 連續的前提下等價，這就要求，在連續的前提下 證明定義2定義1 這是顯然的。只要在定義2中命 即證 同時 證明定義1定義2 這需要花費一點力氣，我們分三步走。第一步，證明定義1中...