1樓：馬小刀
曲率公式 ，其中 為二階導數， 為一階導數。外面是絕對值符號，曲率只能是正值。公式的推導，參考《高等數學》課本。
思想很重要，懂得了思想可以自己推導公式。用相切的圓的半徑的導數來表示曲線的彎曲程度。彎曲越厲害，則圓的半徑越小，表示曲率越大。
而計算圓的半徑，可以通過弧長與曲線偏向角度的比值得到。
y = ln(x) 代入有， 。
代入曲率公式中，得 。
於是，問題變成求K的最大值。需要繼續求導，找出滿足 的點，即極值點。
很顯然， 的解為 的解，即 。考慮到 y = ln x 的定義域在 x > 0，所以，取 ，代入數值即可。
y = ln(x) 在 處曲率最大，最大為 。
因為只有乙個值，是最大值還是最小值還沒有經過驗證，需要用二階導數來判斷函式在該處是最大值還是最小值。畫出 y =ln x 的影象，很容易看出來，但是考試做題，不吃這一套。需要驗證在 時， 即可。
或者根據一階導數的因式 分析，另乙個因式 恒為正，區間(0, )上恒為正，區間( , +∞)上恒為負，所以曲率是先增大，後減小，在 時取最大值。
如何證明函式 y lnx 與 y e x 的影象關於直線 y x 對稱？
弧長長長長長 我們給出乙個對映 為 因為我們按照定義可以很容易發現這是乙個連續滿射還具有連續逆對映 記為 因此對映 給出了從 的乙個同胚因此他們具有關於 對稱的乙個必要條件了 巧妙之處是反函式存在條件恰好滿足以上 我們還知道座標變換滿足如下矩陣形式 因此我們發現 對應的矩陣為 如果帶入題目成立，結論...
函式影象存在的意義是什麼？
函式影象就是函式的 essence。實際上，函式 對映 是如此定義的 若 A B 的乙個子集 f 滿足下面的 2 個條件 對任意 a in A，存在 b in B，s.t.a,b in f 對任意 a in A，若 b,c in B，s.t.a,b a,c in f，則 b c。這樣的乙個集合就叫做...
調和函式的影象有什麼特徵？
dhchen的答案已經說了一些性質了，我也來說一些。從定義上來說調和函式僅僅是C2的，但可以由C2推到C 調和函式的各階導數還可以由不等式控制，這直接推出了它的另乙個性質 定義在R n上的有界的調和函式必然是常數。由不等式還可以推出調和函式必然解析，所以以後可以直接預設它是解析的。以上定理的證明在e...