1樓：夢魘使者
函式不是具有直線性質就是具有凹凸性質
考慮y =kx +b dy /dx =k d^2y /d x ^2=0
因為函式的二階導數既不大於0所以不是具有凹性質也不小於0所以也不具有凸性質
所以函式y =kx +b 只能是直線性質
2樓：
①任何閉區間連續的函式均可表示為多項式。
②多項式指ax^n+bx^……+C這樣的
③任何多項式均可用其根x_1,x_2……x_n表示為a(x-x_1)(x-x_2)……(x-x_n)
④考慮直線x軸與直線l（不平行），因為l的投影鋪滿了x軸（實數域），所以l可以是連續函式f(x)。
⑤由歐氏幾何公理知兩不相交直線有且只有一交點。
綜合上述可以的出不平行於x的直線可以表示為y=kx+b，不平行的情況很容易推廣得出。
截下來說明任意的方程y=kx+b都是直線：
先讓b=0，不難看出在（0，pi/2）k是直線與x軸夾角的正切，既然正切值域是R，那麼k的值域也是R。所以所有的y=kx都是直線。
簡單地利用旋轉平移，就可以推廣得到我們想要的結論了。
3樓：奇奇怪怪
之前的思路是錯誤的，感謝 @Snow 的指出
我來更新了......
注意一下，我懶得寫字母取值範圍的時候你們就聯絡一下上下文吧，應該能理解，一些計算就省略了.手機打字不太方便，湊合著看吧......
放張圖幫助理解
乙個引理:不與x軸平行的直線可以表示為y=kx+b的形式(已經有一位匿名答主證明了).
引進希爾伯特公里體系的(部分)公理:
1) 對於任意兩個不同的點A、B，存在且至多存在著一條直線a通過每個點A、B．
2) 在每條直線上至少有兩個點；至少存在著三個點不在一條直線上．
3) 對於任意兩點A和B，直線AB上至少有一點C，使得B在A、C之間．
4) 設A、B、C是不在一條直線上的三個點；直線a在平面ABC上但不通過A、B、C中任一點；如果a通過線段AB的乙個內點，(線段AB的內點即A、B之間的點）那麼a也必通過AC或BC的乙個內點．
y=kx+b可以等價的表示為.現在假定它不能表示一條直線.
由公理2，可以任取不共線的三點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3).
由公理1，存在直線l(AB)=經過點A,B；存在直線l(AC)=經過點A,C.
用我們初中學過的待定係數法就可以驗證l(AB)=l(AC).
由公理4，存在直線l(2)=不經過點A,B,C但是經過線段AB的內點
由公理4，不失一般性，可以假設l(2)通過線段AC的內點，假設l(2)與l(AB)交於點D，假設與l(AC)交於點E.
則D=l(2)∩l(AB)=l(2)∩l(AC)=E(D和E是唯一的，因為兩條不平行的直線有且僅有乙個交點).這說明：線段AB的任意乙個內點都是線段AC的內點.
現在問題轉化為：
已知線段AB的任意乙個內點都是線段AC的內點.求證：A,B,C三點共線.
這就非常容易證明了，當證明了它之後就會與第二步發生矛盾，從而與第一步發生矛盾，這就證明了原命題
不知道你們發現沒有，還有乙個命題我在證明中是預設成立的：線段是其自身所在直線的子集合，我覺得應該是可以證明的.
4樓：飛躍空間
可能是乙個點（橫看成嶺側成峰）
也可能是乙個平面（站在更高的維度）
還可能是......
函式 y x 1 x 的影象為什麼類似於一條直線（如圖）？
小雨可白 考慮計算 有 當然也可以用Stirling公式 再點綴一下 所以上圖中，藍色的線為 紫色的線為 我最後補充一下 不是 的漸近線，誤差約為 注意到 就明白，沒有漸近線 乙個remark 注意下這裡其實不能說函式 有漸進線,因為 注意到 那一項,說明這根 漸近線 的截距是unbounded的....
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油條為什麼是兩條？為什麼一條炸不起來？
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