1樓：
函式影象就是函式的 essence。實際上，函式（對映）是如此定義的：
若 A×B 的乙個子集 f 滿足下面的 2 個條件：
對任意 a in A，存在 b in B，s.t. (a, b) in f；
對任意 a in A，若 b, c in B，s.t. (a, b), (a, c) in f，則 b = c。
這樣的乙個集合就叫做乙個 A 到 B 的對映，由於上面的限制，如果 a in A，我們可以用 f(a) 表示那個 b in B，s.t. (a, b) in f。
且記 dom f = A, codom f = B, im f = 。
函式 f 的影象就是集合 ，實際上它和 f（作為集合）相等。因此我說，函式圖象就是函式的 essence。
至於對於函式 f = ，你寫成 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3，還是 f(x) = x for x = 1, 2, 3 還是畫乙個散點圖，nobody cares，一樣的。
更新 1：有時候有保留 codom 以區分不同函式的需求，因此我們有時也要改換函式的定義，為乙個 2-元組 f = (R, B)，其中 R 是 A×B 的乙個子集滿足 blah blah blah 的條件。（請思考：
為什麼這裡不用「保留」A？）
2樓：
所以……
你以為我們是怎麼開展航空航天事業的呢……
你以為我們是怎麼計算電磁場分布的呢……
你以為我們是怎麼設計潛艇形狀的呢……
擬凹函式影象是什麼樣啊？
大長桿菌 最近微觀學到了擬凹，也在思考這個問題。根據定義，若函式 f 擬凹，則對定義域上任意兩點x y，都有f ax 1 a y min f x f y 0 a 1。容易證明，函式擬凹的充分必要條是，對任意實數k，集合 S 若非空則都是凸的。通過上面這一定理，可以大致畫出擬凹函式的影象。一 首先從簡...
格林函式的物理意義是什麼？
abada張巨集兵 簡單直觀影象見 有了基本幾何影象，就容易知道有什麼物理意義了。 微塵 黃含馳 物理意義 其他意義 在調和函式求解中 1 Green函式僅依賴於區域,而與Dirichlet邊界條件的具體形式無關 故而可以更方便地求解Dirichlet問題。3 特殊區域 具有某種對稱性的區域 上的G...
調和函式的影象有什麼特徵？
dhchen的答案已經說了一些性質了，我也來說一些。從定義上來說調和函式僅僅是C2的，但可以由C2推到C 調和函式的各階導數還可以由不等式控制，這直接推出了它的另乙個性質 定義在R n上的有界的調和函式必然是常數。由不等式還可以推出調和函式必然解析，所以以後可以直接預設它是解析的。以上定理的證明在e...