1樓：無窮
對全體素數p,考慮p/p-1的連乘(Euler 乘積)，化簡，利用等比數列，再利用唯一分解定理，得到其即為調和級數，由調和級數發散，知素數有無窮多個
2樓：TravorLZH
個人認為調和級數的操作過程比較複雜，但是用巴塞爾問題來證就明顯會方便很多：
引理：
證明：顯然
定理：素數數量是無限的
證明 ：假設素數數量有限，則乘積 為有理數。然而根據引理，這個乘積是無理數，因此素數有無限個。證畢。
3樓：Richard
依照本人的理解，「用調和級數來證明質數有無窮個「就是利用 來證明質數是無窮多個。這裡 1. " eeimg="1"/>符號 指的是從右側（大於1的一側）趨近於1.
我們利用Euler's Product formula: 在 1" eeimg="1"/>時，
,這裡的乘積 runs over all (positive) prime numbers. 用反證法，假設質數是有限個，所有的質數是 , 那麼右側的乘積就是乙個有限的乘積了：
.當 時，右側乘積的每一項分別趨近於 , 是乙個有限的值，所有右側的乘積趨近於有限個有限值的乘積，也一定是乙個有限的值，但左側趨近於 ，矛盾。故而質數有無窮多個。
如何證明這個有關調和級數的不等式？
高考數學呆哥 這題貌似涉及到一點簡單計算，所以我覺得與其當成數分題來寫的話，不如當作高中題來寫。第二題太簡單，就不寫了，把調和級數單獨放在一邊的時候，另一邊在 4 eeimg 1 時是小於0的，故前三項可以通過列舉寫出，後四項直接根據調和級數大於0即可。第一題，可知 0 eeimg 1 時，有 這個...
如何用通俗易懂的語言解釋 調和級數為什麼叫 調和 級數？
予一人 這個是數學史的問題。調和 實際上也就是 和諧 harmonic 現有文獻表明，它是由古希臘畢達哥拉斯學派最早發現 命名並加以系統研究的乙個數學概念。畢達哥拉斯學派，既是乙個學術組織，也是乙個宗教組織。他們喜歡從神秘主義的角度來研究數學，或者說，喜歡從數學中發現某種 神秘性 mystery 因...
有沒有日常的, 能在直覺上說明調和級數發散的例子
我們來考慮一下搬磚 我們把一塊磚擺在另一塊磚上面，但擺的整整齊齊有點無聊，我們稍微搓一點。顯然這不能搓狠了，在沒有水泥的情況下，搓狠了磚會掉。最上面的磚伸出來一半的樣子是可以的，並且這也是能伸出來的最長了。然後我們繼續搬磚，在這下面新增新的磚。我們把磚長的一半記作 b，然後每次這樣少搓一點點 考慮重...