1樓：
知乎上哪來的這麼多這種 nc 題？算到小數點後 100 位就是數學方法。別人是證明不等式，知乎是比較兩個確定的數的大小，醉了。
2樓：蘇打
由於 ，
代入 得到 ,
於是 ,
從而 上述的表示式是 在 處 階帕德逼近的結果。帕德逼近是一種用有理函式 進行函式逼近的方法，具體措施是通過一系列的等式：
來確定待定的係數，將 稱為函式 的 階帕德近似。
下面給出了一篇文章中 的帕德逼近表[1]：
當然泰勒展開應該也可以做，不過很多時候有理函式逼近的效果比冪函式要好……
再比如說 的 階帕德近似為 ,有 ,於是我們可以根據這個出一些很無聊的估計比如說 \frac" eeimg="1"/>啥的……
3樓：忘憂北萱草
首先我們有經典結論： ，其中 。
這個不等式在 x 接近1時比較精確，於是我們考慮將 拆分為一系列接近1的數的對數值。
其中 n 為正整數。
接著對每乙個對數使用不等式，就能估計出 的乙個上界。
如果記調和級數 ，那麼就有
下面我們嘗試取不同的 n，來估計 的值。
當 n=1 時， 。
當 n=2 時， 。
當 n=3 時， 。
多次嘗試，不難發現，當 n=1168 時，有
(ln 2) - 1/3
證畢。（這個方法太虛幻了，就打個虛構宣告吧……）
事實上，我們可以用這種方法來估計 的任意緊的上界，原因就在於 顯然是單調遞減的，並且這個數列的極限值就是 。
我們考慮使用夾逼定理來處理這個數列。數列的下界就是 ，接下來只需要找到乙個上界。
在之前的操作中，我們利用對數的性質把乘法變成了加法。接下來，我們要把加法變回乘法。方法就是均值不等式。
要求這個新數列的極限，可以先求函式極限。
接下來換元 ，化簡後再使用洛必達法則，就能求出極限值。
於是可得數列極限 。
現在，在不等式 中，兩側的極限均為 ，於是就有
這說明，這種逼近可以從上方無限接近 。
也就是說，只要取足夠大的 n，這一類問題就完全能解決了（逃
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