1樓：stell yao
學習抽象代數後，更能理解數學的結構。為便於研究，數學可以分為很多結構，每個數學結構由公理和內在邏輯組成，公理和邏輯就是這個結構的基礎，如果要研究的事物物理結構剛好和這個數學結構的公理等價，那就可以用這個結構來推演這個事物的變化過程，挖掘出物理結構，發現或發明這個物理理論。
2樓：子儀
數學的本質，就是研究、探索事物的平面圖形、空間的形式及其各種數量關係，並運用人類確定的公理，抽象、概括出這些圖形、數量關係的運算規律，制定它們的概念、定義、定理及計算公式、法則，使之運用於與數學息息相關的各門科學技術的研究和探索，提高社會生產技術、生產力的效率；與物理學、天文學一起，引導人類文明對未知事物的研究探索，尋找未來發展的可能與方向。
（答跑題了。捂臉！）
數學方法的本質：分析、邏輯、歸納、推導事物的關係式，並化繁為簡。所以，方程法解題是數學最重要的方法。
（以上個人見解，因學識有限，有錯勿噴）
3樓：Riemann
我來總結一下幾個比較核心的思想，換句話說就是可以適用於各個領域的方法
收斂/逼近
這套方法是分析的核心方法，換句話說就是考慮各種極限，核心的數學語言代表為 語言，有了這套語言，就得以使我們更好地研究一些特殊點的情況（比如極限點和無窮遠處），也是我們從收斂逼近的角度去理解相等的概念。
2. 區域性/整體
這個在分析/代數/拓撲中都有用到，比如：
在區域性分析乙個函式的性質時可以通過泰勒級數展開
牛頓萊布尼茲公式把定積分（整體）和原函式在端點（區域性）的值聯絡在一起
更一般的斯托克公式把「區域」上的積分（整體）和在「邊界」上的積分（區域性）聯絡在了一起
代數中通過研究乙個物件（整體）的所有子物件（區域性）來研究這個物件，比如研究乙個空間的所有子空間/研究乙個群的子群/域的子域等
環的區域性化
流形的區域性是歐氏空間
這個方法是通過轉變看問題的角度，比如整體比較難研究的時候，你可以考慮區域性性質，然後嘗試著通過區域性性質來得到整體性質，但有時候整體的性質不如區域性性質來的那麼優美
3. 線性化
作為線性化的代表，那必然是歷史悠久且發展相對完善的線性代數了，繼承了線性代數的思想，當我們遇到非線性的問題的時候（實際問題幾乎都是非線性的），就可以通過主要兩種方法來研究它：
分離他的主導線性主部和非線性的部分（代表：pde）
區域性線性化（比如用切線去逼近函式的區域性，更一般的就是通過全導數去線性化逼近）
在流形中，每一點的切空間相當於對流行形在那一點的線性化
4. 以不變數研究變數
這個思想非常重要
在理論物理中有個著名的諾特定理：「不變數」意味著有「守恆量」，而眾所周知守恆量是物理中最關心的，可見其重要性
線性代數例子比較多：比如特徵值，特徵向量，不變子空間，primary decomposition，cyclic decomposition
數論中的素數可以看成是一種不變數，在代數數論中則用素理想來代替素數來進行研究
所以對於變化的物體很難直接對其研究，我們可以通過其」不變的分量「來刻畫它在變化時的性質
這些大概就是數學的本質思想方法了，其實在面對任何乙個問題的時候都可以用這些思想去分析。
先寫這麼多，贊多的話再來補充
4樓：小皮超人
在我這個剛步入大學的學生看來，數學方法本質是解決問題的工具或是說手段。古人說熟能生巧，對每種方法的熟練掌握是你能靈活運用的基礎，而這需要大量的訓練。
5樓：嘿嘿
一直有個誤解1+1等於2 沒人可以證明.
其實非常簡單可以證明，0.5+0.5=1
0.5+0.5+0.5+0.5 = 2
這樣就可以證明,不是嗎？
一本正經胡說八道.
乙個完整的東西需要自圓其說. 也就是可以自己證明正確的.
中國文化裡面有個圓滿東西.
但是抱歉，數學最後一片葉子沒有被發現. 只是公式不停的被證明正確的.
也就沒有方法的本質. 如果有興趣研究初等數學如何被證明的.
關於運用太多了，生活方方面面都有他存在. 還有很多概念在研究中.
6樓：Yuhang Liu
從結構主義的觀點來看，數學就是對各種數學結構的研究。數學之所以在不同的場合有用，是因為這些場合出現了各種數學結構。比如流體力學、空氣動力學、分子生物學等等不同學科當中廣泛出現了PDE（偏微分方程）的結構，因此有人調侃說PDE是應用數學；比如密碼學之所以能用到數論和橢圓曲線，是因為其中出現了數論的物件和代數幾何的物件，加密解密過程跟這些數學物件的結構有關；比如流形學習能出現是因為資料樣本集呈現出某種微分流形的結構；比如顧險峰說對抗生成網路當中能出現最優傳輸理論，能出現蒙日-安培方程（這就是乙個PDE的例子）。
等等等等。
希望數學好的學生都多學點數學，早日擺脫套公式的階段，認識到真正的數學探索的價值；純數學家研究數學結構本身，應用數學家在各種應用場合中尋找數學結構，應用數學理論，有時候在應用學科當中也能發現新的數學結構——應當說動力系統這門學科就跟物理、跟熱力學有莫大的關係。這是真正有益於人類文明的探索，不是單純的符號遊戲。
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數學 能找到現實對應物的那部分數學 的本質是對客觀世界的簡化和條理化。比如說1個蘋果，我們知道不同的蘋果之間肯定是有差異的，但是我們把它們的差異忽略掉，同等對待。這種處理方法在很多情況下確實有效，但是當我們要解釋這種有效性時，卻又難免陷入迴圈論證的困境。因為數字太基本了，沒有比數字更底層的表達。否則...
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