1樓：qfzklm
嘗試一些情況之後，無責任猜想：
對於集合，施加上述操作後最終得到集合，其中m的最小可能值：
n=1，trivial，m=1。
n=2，無解。
當時，。
可以構造性地證明，m不超過。不過m不小於這個部分怎麼弄還不知道。。。
不過為了證明寫起來方便，還是利用歸納假設好了。
假設時，可以將集合 ，變成 。
這個可以根據和進行驗證。
注意：集合在根據需要時，可以變成。
集合可以變成 。
1. 將集合 分為兩組 和
2. 分別對 , , 等等施加操作，然後就會得到一系列數 , , 等等。。
3. 重新整理這些數，這些數可以分成三個部分，分別得到集合 和 2* 和 。
注意到最後一部分已經達到 2^( k + 1) 了， 而且s<2^k。
4. 那麼那集合可以最終變成 。集合 2* 則最終變成 2*，即。
5. 將集合 變成 。
結束。更新：
大家可以去看 @吳一塵 的答案，他給出了m的形式，一定是2^q這樣的形式。那麼基於他的結論，就可以給出m的下限，正好就是2^(k+1)。至此，整個經過推廣化的命題已經完全被證明了。
@吳一塵 的證明思路簡述一下。
（反證法）考慮逆向的操作，從出發退回。如果m包含異於2的質因數p，那麼從集合出發進行的逆向操作得到的集合中，其每個元素都一定包含質因數p。在經過有限次逆向操作後，不可能得到這樣的集合。
那麼要得到這樣的集合，m一定不包含異於2的質因數，m一定只能取2^q這樣的形式。
注意到m一定不小於n，那麼對於2^km=2^(k+1)
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