1樓：
數學即然是基於演繹的學科，那麼必然需要乙個良好的語言架構來合理且客觀地表達自身觀點
類似於平凡的顯然的不妨之類的詞彙用法，提供一種語言定式本身，就是提供了一種具備拓展性的思維框架。
人本身是不理性的，人的理性需要合理的框架框死之後在這個框架上進行延展。框架提供了客觀性支援，而獨特性是人本身的思維決定的。
看在笛卡爾座標系下的微分運算元：dy dx dz 以及更高維的情況，按照最起初的自然發生的定義來看（這種定義是曖昧的），dx是乙個將要消失的量。
那這到底存在不存在？ dy/dx在僅僅乙個點上如何存在？將乙個點沿著既定基座標正方向作無窮小量程度的延展，那麼到底是存在還是不存在？
x→y的xy座標系我們可以畫乙個切線，說這是斜率。（x，y）→z的xyz座標系呢？更不要說極座標。
這些情況下我們中的很多人就缺失了這種想象的能力。不信？對於函式f（x，y），gradf如何表現？
（這裡我不引入光滑等保證可以微分性質的假設，因為光滑等概念是建立在δ-ε上的）
看乙個數列an，其從第一項到第n項和是Sn。那麼Sn/n是什麼？主要n還不是所謂的無窮大概念，這還是可以理解的。但是n變成無窮大了呢？
如果Sn發散變成無窮大，兩個無窮大相除是什麼？
如果Sn收斂到乙個a上，a/n是什麼？
擺動呢？
這一系列的問題都困擾著每乙個學習者。並非說不理解就無法深入學習。事實上不理解的人甚至題目能做的更好。
一切我們在初等數學語境下學習微積分時候所感覺到的難以理解，都源於這種自然發生的人本的主觀非理性。
好在δ-ε與δ-Ν提供了乙個合理的，可拓展的，嚴謹的框架。讓我們可以確信，這些直觀的結論是可以放心使用的。也同樣讓工學生物學物理學化學等學科的學者能夠放心使用這些工具而不需要在理解這些東西上浪費寶貴的時間。
要知道，二戰之前人的平均壽命也就60來歲。同時，這也提供了一套嚴謹的方案表述什麼是連續，什麼是光滑。
自此之後，嚴謹的人才能放下緊繃的神經，投入更重要的，更有建設性的，更自由的學術天地去有效使用微分，積分，級數等概念，而不是擔心1+x+x^2+…=1/1-x會在x=2的時候不成立這樣的例外。事實上，17世紀的學者們對待這個就是，哦，數學嘛，嚴謹……吧？但是嘛，凡事總有例外的。
的態度來接受的。
2樓：
簡單的例子：概率論建立在測度基礎上，可以解釋大數定律等內容，但是古典概率論無法從理論上解釋得清楚為什麼拋硬幣次數越多，正面與反面的次數越來越接近
如何用數學的方法表白
spice 我還是很喜歡你，就像拉格朗日羅爾街旁守護柯西的憂傷，若思想有界，愛已被迫收斂，感情在定義域內連續，我拿生命的定積分，去丈量我們感情的微積分，換來青春的不定積分。我還是那麼愛你，就像極限一樣，即使給我整個世界，我也只在你身邊。 如果我的心是x軸，那你就是開口向上 為負的拋物線，永遠都在我的...
如何用數學證明中醫理論的合理性？
哲學為何p開頭 1 用形上學的 Meta 元 1 0 2 數字回答吧？2 凡醫學 1 絕對合理 0 張仲景傷寒論 0 傳統中醫 2 有的相對合理 2 有的相對不合理？3 凡醫學 1 絕對合理 0 Miller麻醉學 0 現代西醫 2 現在相對合理 2 將來相對不合理？ XSBZYHZBYP 用近現代...
如何用數學方法證明出（ln 2） 1 3？
知乎上哪來的這麼多這種 nc 題？算到小數點後 100 位就是數學方法。別人是證明不等式，知乎是比較兩個確定的數的大小，醉了。 蘇打 由於 代入 得到 於是 從而 上述的表示式是 在 處 階帕德逼近的結果。帕德逼近是一種用有理函式 進行函式逼近的方法，具體措施是通過一系列的等式 來確定待定的係數，將...