1樓：予一人
這個是數學史的問題。
「調和」，實際上也就是「和諧」（harmonic），現有文獻表明，它是由古希臘畢達哥拉斯學派最早發現、命名並加以系統研究的乙個數學概念。
畢達哥拉斯學派，既是乙個學術組織，也是乙個宗教組織。他們喜歡從神秘主義的角度來研究數學，或者說，喜歡從數學中發現某種「神秘性」（mystery），因此他們對一些特殊的數量關係尤其關心，就比如算術中的「完全數」、「親和數」、「三角形數」、「正方形數」，其中當然也包括題主在這裡提及的「調和數」。
「調和數」是畢達哥拉斯學派[1]從琴弦長度的研究上發現的一種數量關係。他們發現，一根拉緊的琴弦（ 倍長的琴弦）如果彈出某個音調，比如說是do，那麼取其 弦長，彈出的音調就是高八度的do，取其 弦長，就會彈出高五度的so。
和諧的聲音居然是琴弦長度的比例造成的！於是，畢達哥拉斯學派就把能夠生成諧音的這些表示弦長比例的數也認為是和諧的。
那麼，這些和諧的數究竟有什麼奇妙的特徵呢？注意到
它們的倒數剛好構成等差數列： 以及 ，也就是說：如果乙個數列各項取倒數後成等差數列，那麼原數列就稱為調和數列，即和諧的一列數。
明白了這一點，我們應該不會對調和平均數（harmonic mean）的稱呼感到訝異了，因為 與其調和平均數 的倒數，正是構成了乙個等差數列： 於是它們本身 就構成了乙個調和數列，居中的那個數就稱為左右兩數的調和平均數[2]。同樣地，我們也不會對調和級數（harmonic series）的名稱感到困惑了，回顧一下，調和級數事實上是數列 的和。
這個數列各項的倒數 顯然就是等差數列，於是它們各項本身 確實也就構成了乙個調和數列。
2樓：Arcret
2023年6月3號首稿（手機打字，排版不好看湊合吧）
本來我也在搜這個問題看到上面那個答案我就懵了什麼音律調音，不太懂，反而把我整得更懵逼了。我就把我所知道得整理一下吧。
首先提一下調和平均數概念：
調和平均數
調和平均數（harmonic mean）又稱倒數平均數，是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同，它是變數倒數的算術平均數的倒數。
由於它是根據變數的倒數計算的，所以又稱倒數平均數。調和平均數也有簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。
其實通俗講就是：數c是數a與數b的調和平均數是指它們之間滿足下面這個式子：
1/c=1/2(1/a+1/b).
很好理解就是三個數的倒數之間的平均數關係。
回到原問題
那麼這個調和級數就很好理解了，這個級數從第二項起，每項都是其左右兩個相鄰項的調和平均數。
調和級數就此得名。（好像和什麼音律泛音啥的沒什麼關係喲，就是純數學知識呢）
3樓：「已登出」
乙個物體振動所發出的聲音（以弦為例）並不是乙個簡諧的波，而是由許多不同的波疊加而成的。
我們把該弦振動的頻率記為F0，叫做基本頻率（基頻）。
F0實際上是構成該複雜波的眾多的波的頻率Fn的最大公約數。或者說該複雜波的週期是眾多波的週期的最小公倍數
Fn=nF0,n∈N+
我們把頻率為Fn的眾多音稱之為「泛音」（Harmonics），眾多泛音構成的序列稱之為泛音列（Harmonic series）
以弦為例，想要將眾多泛音的頻率分離出來，就得縮短該弦的長度，記原弦長為1，頻率為Fn的波所對應的弦長分別為1/n
所以數學上把Σ1/n稱之為調和級數
為什麼「泛音」和「調和」的英文是相同的，與音階的誕生有關。
最早的音階就是從泛音中發現的，人們發現長為1的弦和長為1/2的弦發出的聲音之間（F0與2F0之間）有著奇妙的和諧關係，將手指按在弦的中點即可得到這種關係。由此還能得到1/4、1/8弦長之間近似的和諧關係。
同樣，長為1的弦與長為1/3、1/4的弦之間也存在和諧關係。 我們將手指按在弦長的1/3處，便得到了3F與3F0/2。我們將手指按在弦長的1/4處，便得到了4F0與4F0/3。
由於和諧關係存在傳遞性，我們取(3/2)^nF0,就構成了乙個和諧的音列，而（3/2）^5與2^3大致相等，
因此在F0到2F0這個音程中，用5個3/2的關係，以及乙個4/3的關係，得到6個新的大於F0小於2F0的頻率，將乙個音程分成8個音階，這就是最早的音階。這六個頻率即：3/2F0、（3/2）^2/2F0、（3/2）^3/2F0、（3/2）^4/4F0、（3/2）^5/4F0、4/3F0，再加上F0和2F0，從大到小排列即為：
F0 1.125F0 1.265625F0 1.333F0 1.5F0 1.6875F0 1.8984375F0 2F0
這就是Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si、Do』的前身。
數學上把Σ1/n稱之為調和級數，並不意味著F0、2F0、3F0、4F0、5F0之間，或者F0、3F0/2、4F0/3、5F0/4之間是和諧的，隨著n的增大這個音列將越來越不和諧，因此調和級數只是個名字，和真正的「調和」的關係並不大。
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