1樓：
我們來考慮一下搬磚…
我們把一塊磚擺在另一塊磚上面，但擺的整整齊齊有點無聊，我們稍微搓一點。
顯然這不能搓狠了，在沒有水泥的情況下，搓狠了磚會掉。最上面的磚伸出來一半的樣子是可以的，並且這也是能伸出來的最長了。
然後我們繼續搬磚，在這下面新增新的磚。
我們把磚長的一半記作 b，然後每次這樣少搓一點點…考慮重心，這種調和級數的搓法是可以保證磚不掉的。
這樣搓下去，半個拱的寬度是可以任意大的。
如果您富可敵國，擁有足夠的磚，理論上您可以搓個橋橫跨太平洋…
（寫完我意識到這好像並不能說明調和級數會發散…但在您認可調和級數會發散之後，這個畫面想起來倒挺有趣）
2樓：
級數收斂的定義是什麼，是餘項趨近於0，單單乙個項趨近於0無法保證餘項趨近於0。這個是數學定義，別問為什麼，定義都是充分必要條件，不滿足定義的就不滿足結果，也就是不能保證收斂。
3樓：王箏
首先回覆題主，為什麼乙個數列最終加的值越來越趨近於零還是發散的?
題主的意思是這個事情是反直覺的.平心而論不是，乙個最簡單的例子，，顯然通項趨於0，但是求和發散.
那麼關於調和級數，這個可以和的積分等價是顯然的，關於這個我曾經回答過一次，以 (1/x)dx 為被積表示式，1 為積分下限，正無窮為積分上限的反常積分，該反常積分發散的幾何解釋是什麼？
上圖不過這個也是利用1/2的放縮，題主可能不喜歡……另乙個是有點數論直觀的證法，曾經聽別人講過這個證明，考慮下面這個數表每一行裡的在下一行變成兩個數，和.
顯然每一行的和都是.
可以證明每一行裡面不會出現相同的數，這個留作習題.
顯然可以找到無窮多行不包含重複的數，因此有乙個子列求和發散，從而發散.
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