1樓：
讓我用拉格朗日乘子法來吊打這個問題！
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["Global`*"
];(*mathematica11.2,win7(64bit)*)f=
(5*x
+2)*
(y+1
)+t*
(x^2
+y^2-1
)(*拉格朗日乘子法建立目標函式*)
ans=
Solve[D
[f,}]==0,]
//FullSimplify
(*求偏導數，求解方程組*)
aaa=
/.ans
//FullSimplify
(*增加一列函式值*)
Grid
[aaa
,Alignment
->Left
](*矩陣列表顯示結果*)
Grid[N
@aaa
,Alignment
->Left
](*矩陣列表顯示結果,數值化*)
求解結果：1列到4列依次表示x的值、y的值、t的值、目標函式值結果數值化：
2樓：視光師東南西北
既然兩個數 與 （這裡暫時不限定於題目的「正數」的條件）滿足 ，那就不妨換成 ，於是有：
於是就是解方程 ，這裡我們 ，因此 即：
這裡 （藍色的解為 取正值，紅色的解為 取負值）。
接下來分別代入每個結果：
當 以及 代入時，得：
當 以及 代入時，得最大值為：
（檢驗發現 取正數即 時 在區間 之內，符合題目裡 與 為正數的要求。）
當 以及 代入時，得最小值為：
當 以及 代入時，得：
導數為零的點最大值與最小值的嚴謹證明如下：函式 至少在我們要研究的區間 連續並且無限次可導，前面我們求了 或者說是 時的解有 或 時，我們先給 求二階導數：
代入 以及 時，得 ，此處即為最大值；
代入 以及 時，得 0" eeimg="1"/>，此處即為最小值。
3樓：AlphaBetaQuant
用乙個數形結合的方法：
當(5x+2)(y+1)取最大值的時候
雙曲線 與圓 相切與A點(a,b)。那麼在A點雙曲線的切線的斜率等於 ，於是OA的斜率為 同時OA的斜率又等於 。根據 求得
所以最大值
4樓：
給 @予一人 大佬補乙個配湊的理由吧
整體思路就是比較套路且熟知的待定係數法，然後保證每乙個不等式能取等，然後通過x和y前面係數相等解出來待定的係數
不過這種計算（尤指解最後的三次方程）對於我這種凡人來說還是需要不少的時間的
這種做法其實本質上和三角換元並無不同，只是最後寫出的解答會讓不知道套路的人感到一絲的神奇吧
5樓：殊榮
不妨換元
由於 0\Rightarrow t\in(0,1)" eeimg="1"/>，則
令 則 令 t
0t=0.5
0.5f'(t)+0
-f(t)
單增極大值
單減因此
從而 或者考慮數形結合，
令 為反比例函式，
與單位圓相切時k最大
設切點為 ,單位圓的切線為
斜率 ,
又滿足聯立解得從而
已知正數a b c滿足a b c 1，如何證明a b c 2abc的範圍是 11 27,1 ？
團雀兒Msquit a 2abc a ab ab ab 1 a b abc a ab abc a 1 3 ab 3a 3b 2c 11 27 a 16 27 a 6 27 ab 6 27 ab 12 27abc 11 27 a 11 27 v frederick007 a 2 b 2 c 2 2ab...
如何評價那些只看過寶可夢xy就吹xy是寶可夢巔峰路人粉？
rowlet 也不應該是只看過寶可夢xy吧 起碼小時候大家都是看過無印的 而且這一部的智娃真的是撐起一部劇 從一開始的呱呱泡娃到甲賀忍蛙 再到一步步掌握羈絆變身 的確是讓這部番突然變成熱血番 我看過很多部 智娃還是給我留下最深印象的 期待智娃在幫完小軟後能夠回歸啊 雅朗 日月從更新開始就一直在追 都...
如何評價《精靈寶可夢 XY》？
作為乙個從紅黃藍綠時代一直玩到劍盾 動漫從無印篇一直看到日月棄坑的資深寶可夢老宅告訴你，xy是整個系列真正意義上的承上啟下之作，中興之作，重大的轉折點。BW B2W2時期遊戲素質很不錯，但是動畫遭遇了重大口碑挫折，而且一直到第五世代說句實話遊戲都沒有任何真正意義上的創新，我個人的感受是在BW末期人們...