1樓：之乎者也
這個問題其實特別簡單，只要利用三次方數的特點就很容易證明。
因為 2020=2019+1=3*673+1=3p+1所以x,y可能的取值情況有兩種：
① x,y中乙個是3的倍數，另乙個為3p+1那麼這時 x+y=（3p)+（3p+1）=3p+3p+1=3*673+1
顯然等式不成立，所以原式無3p或3p+1型別整數解。
②x,y均為3p+2類整數，則有
（3p+2）+(3p+2)=3p+8+3p+8=2020所以 3p+3p=2004 即 3p+3p=668顯然等式也不成立，所以原式也沒有 3p+2型別數解。
綜合①②可知，原式 x+y=2020 沒有整數解。
2樓：東城居士
其實可以將這個問題一般化，即問方程
有整數解嗎？如果有整數解，那怎麼求出其所有的整數解？對於這兩個問題，我們都可以給出完美的回答. 首先我們有
定理 1：當 時，方程 沒有整數解.
證明：設 ，則有
從而當 時，方程 沒有整數解.
定理 1告訴我們當 時，方程 沒有整數解. 但當 時，此時方程 有整數解嗎？為了回答這個問，我們有下述更強的結論.
定理 2：方程 0)" eeimg="1"/>有整數解當且僅當存在 的正因子 ，使得存在非負整數 滿足 . 且當滿足定理條件時，方程有整數解
證明：由於
若方程 有整數解，可令 ，則有
令 ，則有
反之，若存在 的正因子 ，使得存在非負整數 滿足 ，則 同為奇數或偶數. 我們令
則 ，且 ，帶入方程 ，可得
從而有注：當 時，方程 顯然有無窮多組解 . 當 時，易知方程 有整數解當且僅當方程 有整數解，即可轉化為定理 2的情形.
故 的正因子 滿足條件，又
從而方程 只有整數解 和 .
如果我們進一步問：方程 是否有有理數解呢？這時問題變得異常困難. 目前數學家有下述猜測.
猜想：當 且 沒有平方因子時，方程 有有理數解.
3樓：ssdylhj
整數的3次方只能是9n，9n+1，9n-1兩個整數的三次方的和只能是9n，9n+1，9n-1，9n+2，9n-2
2020屬於9n+4，不能寫成兩個這個數的三次方的和
4樓：久練則成
我記得費馬大定理的內容就是「x的n次方＋y的n次方＝z的n次方，當n≥3時，x,y,z,沒有整數解」所以我知道你這一題沒有整數解，但我也不知道為什麼沒有整數解
5樓：紺霜TKL
咱突然想試試p進牛頓迭代，又稱Hensel引理。
關於Hensel引理是什麼見這篇文章：Qingliu：Hensel's Lemma
對於這個問題，需要確定 的上限。這並不是把車放在驢前面——我們要找的是這麼乙個正數 ，使得只要 的絕對值超過了它那麼用腳趾頭都能想到 肯定不滿足。肯定是對的。
即， 怎麼也得在 之間。（為什麼？）
這個上限是求解失敗的標誌。
雖然咱剛剛貼的那個鏈結講的是一元函式用的，但它反正原理跟牛頓迭代一樣，牛頓迭代可以多元，這個只不過是套到p進數上用了。
那麼這裡的 ， 。採用 。（別問咱為什麼最喜歡這個素數）
先選一組初始值 來滿足 ，即 。不好意思，這步只能暴力瞪眼。但是根據費馬小定理， 中的完全立方數只有 ，因此我們連乙個能用的初始值都找不到。
總而言之，因為不存在 使得 ，所以不存在 使得 。
結果因為沒初始值壓根沒用到牛頓迭代
6樓：HARRY.C
用c寫的，小幾十行就可以解決。
首先第一部分我們可以粗略計算出x，y的範圍是在-27到+27之間的
然後迴圈一下即可證明沒有整數符合條件。
7樓：宜城漫士
立方數模7只有0,1,6，不存在兩個的和模7同餘2020為4
或，立方數模9有0,1,8，不存在兩個的和模9同餘2020為4
8樓：Yong YANG
不會數論的話，可以耐心一些這樣慢慢算：
因式分解得到
記 則因此，
此時 沒整數解；
, 此時 不是完全平方數，沒整數解；
，此時 ,與 是整數矛盾，沒整數解；
, 此時 不是完全平方數，沒整數解；
, 此時,與 是整數矛盾，沒整數解；
, 此時 不是完全平方數，沒整數解.
綜上所述，方程 無整數解.
9樓：正規子群
乙個初等數論的解法：考慮等式兩邊模 7，注意到完全立方數模 7 只能是 0, 1, 6 而等式右邊模 7 為 4：從 中找不到兩個（可以相同的）數相加模 7 為 4， 證畢.
此解法包括 x 或 y 為負整數的情況.
另外建議將問題標籤中的「數學分析」和「數理邏輯」去掉，因為初等數論問題與這兩個學科沒有直接關係（不考慮解析數論等）.
10樓：不正常的小苦力怕
由 得：若有整數解，則x與y一定在[-26, 27]的範圍內。
import
math
flag=0
forx
inrange(-
26,28):
fory
inrange(-
26,28):
if((
pow(x,
3)+pow(y
,3))==
2020.0
("(x,y) = (",x
,',',y
,')'
)flag=1
ifflag==0
("無整數解"
)這段Python程式對所有可能的整數對進行了列舉，執行結果為：
無整數解
所以方程 無整數解。
另：開始時求得的範圍，可以通過解方程 得到。這個方程的較大根是 ，故最大為27，最小為-26。
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