1樓：
這道題能用歸納法做，而且很簡單。設有n個紙牌的時候結論成立。假設有(n+1)個紙牌，如果只翻後n張紙牌，則由歸納假設，過程必終止。
如果翻第一張紙牌，必有一次第一張紙牌被翻為朝上，則有歸納假設可知對後n張紙牌的反面過程必然終止。
2樓：Pointtttt
問題的表述如下：
1.有20張撲克牌，全部正面朝下；
2.定義乙個動作：找到一張正面朝下的牌，將這張牌和它右邊的一張牌翻面；
3.證明這個動作無論進行多少次，最後總會因無法進行而結束（所有面都朝上）。
原作解答：
1.設所有正面朝下的牌為1，正面朝上的牌為0，得到乙個二進位制數；
2.動作只會對這個數產生兩種影響：乙個是將'11'變為'00'，另乙個是將'10'變為'01'；
3.上述情況無論發生在哪兩位上都只會使整個數變小，而這個數最後會變成0，也就是所有正面都朝上，此時動作因無法進行而結束。
電影中的證明採用的是將問題轉化為乙個數學模型的思路，這在奧數中是相當重要的思維方式。鄙人不才，想不到這麼巧妙的證明方式，不過倒是想到了一種用遞迴直接證明的方式。
我的證明：
1.設總共n張牌（n為正整數且n>2）。當n為偶數時，無法繼續的情況為所有牌都正面朝上。當n為奇數時無法繼續的情況為只有最後一張牌正面朝下；
2.對於任意的n都有：最左邊的一張牌一旦被翻就不可能被翻回來，此時問題變為n-1張牌；
3.以此類推，最後n變為2張牌。顯然，只剩2張牌時我們只能將這兩張牌翻過去，然後變成了無法繼續的情況；
4.關於第2步的另一種情況：始終不去翻最左邊的那張牌。此時問題依舊可以變為n-1張牌的情況，已證此情況最終會無法繼續，此時不得不去翻第一張牌，於是變回第2步所說的那種情況。
5.綜上，對於所有的n≥2，最終都會進行到無法繼續的情況。
6.n可以取20，證明完畢。
3樓：李樑
昨天看的這電影看得熱血澎湃的...不多廢話，原題目大意是有20張依次全部朝下的紙牌，現定義一種動作，該動作將一張朝下的紙牌翻面同時將該紙牌右側的牌翻轉（朝上的翻下，朝下的翻上），試證明該動作最終會結束...
電影中解答思路是這樣的，首先將這20張紙牌看成乙個20位的2進製數，1表示朝下的紙牌，0表示朝上的紙牌，所以一開始這個數是111.....111(20個1），如果選擇其中一張紙牌翻面進行上述定義的動作
原來的數111...「11」...111（選擇其中的兩個1分析）
就會變成這樣111..."00"...111（兩個1的第乙個1是所選擇的朝下的牌，由1變0，同時翻轉右側的牌，所以第二個1也要變成0）
由「11」變成「00」,由2進製得知數變小了
這樣執行一段時間後數可能會變成這樣111..."10"...001（還是選擇其中的兩個數"10"進行分析)
對「10」中的「1」進行定義動作，同時將「10」的「0」進行反轉，於是就變成「01」，這樣數還是會變小
由此得知，每一步的動作都會使這列數變小，但因為不能使乙個正整數一直變小（以整數為單位）而不使它成為負數，所以得知，該定義動作最終會結束，也就是說最後這列數會最終變成000....000（20個0）證畢。
大學數學如何培養數學思維？
數學的思維方式個人感覺就是相信直覺，相信理性，相信想象力，看問題注重總體，注重功用，注重形式，注重問題之間的關係等等。如果轉數學系應該不必特別培養這些東西，聽課看書做題兩三年大致就會了。 xuexue 最近看了一本書，名字叫 這才是數學 雖然這本書沒有非常詳細的說什麼才是數學思維，但這本書是乙個老師...
如何以低等思維來理解高等思維
就如加法與乘法吧。不斷地抽象，錘煉以完成等級的躍遷。相鄰等級之間，終不過於乙個量以質變歸納的過程。不難發現，是乙個三角形模型的過程。具體化，繁瑣化。把相鄰的高，化作相鄰的低的乙個又乙個分化出來的具體物象。當然，不會是連續不斷的連環，積蓄躍遷跳脫的能量。於是這個問題在一定程度上變為，如何用加法的方法去...
如何理解工作思維和學生思維之間的差異？
劉公羊 現在大環境促使相當多的學生在高中時期養成了一種 獨自學習模式 也就是在集體環境中保持一種獨自學習的狀態，不打擾別人，不接受別人的打擾。於是在學生進入大學 進入工作環境以後，仍然會追求這種狀態，以在公共環境中保持專注為形式道德，排斥其他人對他這種狀態的打擾。這只是個很小的習慣，但是帶來的問題卻...