1樓：TravorLZH
根據題目的啟發，我們就從Hurwitz zeta函式的解析延拓開始吧！
根據定義，Hurwitz zeta函式在 1,x\ne0" eeimg="1"/>時可以被表達成如下形式：
可以證明右側級數在 1" eeimg="1"/>時一致收斂，因此我們可以對它搞積（笑）
在之前做zeta函式的延拓時，我們引入了Gamma函式並得到了
因此我們也打算依樣畫葫蘆得到乙個Hurwitz zeta的積分表達，即：
類似於這篇文章[1]裡對 的解析延拓，我們可以構建類似的積分
其中圓弧半徑和藍色點的距離均趨於零
為了說明這個積分是乙個解析延拓，我們要讓這個積分在 1" eeimg="1"/>時與(1)建立聯絡，所以我們要分別計算每一部分：
對於圓弧，有：
對於綠色圍道 ，有：
而對於橙色圍道 ，可知：
結合起來便有：
現在帶入餘元公式 得：
其中當n為正整數時設 則右側等同於計算z=0處的留數：
現在利用伯努利多項式的冪級數展開
得：根據柯西積分公式，可知右側積分值其實就等同於冪級數在m=n時的係數，於是：
再經過一些代數操作，我們就得到了答案：
請問關於這個反常積分的結論如何證明呢？
free光陰似箭 首先，這是廣義p級數的積分判別法。現在我們利用現有的結論來證明這個積分的推廣形式以及斂散性。一，定義幾個符號，約定所有對列舉變數均為正整數 1，調和級數 容易證明這級數是發散的，我們另有 x 是黎曼Zeta函式。H n是調和級數，依p級數判別法，當p 1時級數收斂，收斂到 p 當p...
如何證明下面這個式子
時間之偶 我有乙個大膽的想法不知各位能否看一下？核心思想 因為 1 y sinx的導數 1，而y x的導數 1，所以上式成立 中間是 ps 想到了乙個美妙的證法，可惜這裡空白太小 我懶得打 寫不下。 劉毓 因為sinx的導數是cosx，1 cosx 1所以，只有x是解的時候，斜率的絕對值才 1，其他...
如何證明這個級數問題？
畦哇矽 問題 設 為實數列，定義 求證 若數列 有界且 則 我們的核心思路是，假設沒有，於是 會無限次地遠離 又因為 所以 會無限次地靠近 因為 受到限制，所以 在一次靠近和一次遠離之間行進得很慢，經歷了很多很多項才從 靠近狀態 變成 遠離狀態 而這麼多項離 靠近狀態 越來越遠的值能夠對平均數造成比...