1樓：宇帆
Grothendieck 創立的 Motive 理論可以看作是 Galois 理論在大於 0 維的代數簇的某種自然推廣，也就是說 Motive 理論可以看成 Galois 理論在多元對項式情形下的推廣。
Ref: Connes, A. and Marcolli, M.
, 2019.Noncommutative geometry, quantum fields and motives(Vol. 55).
American Mathematical Soc..
WHAT IS... A MOTIVIC GALOIS GROUP?
2樓：
你應該問多元多項式方程組。它解可能是無窮的，也可能是孤立的，也可能是唯一的。它是線性代數的擴充套件，但太複雜了，不知道現在有沒有相關理論。它應該是屬於簡單的非線性代數。
3樓：
一般自同構群很大，Cremona群（包含自同構群）就更大了。你這個曲線不是compact的，所以自同構群和Cremona群可能不一樣。上乙個匿名答主已經說了這個曲線的Cremona group是PGL_2了。
現在看看這個曲線的自同構群，你固定y然後對x求解，每個y你有兩個可能相同的±x(y)，所以你這個曲線是k這條直線的乙個double cover，所以這個自同構群是k這個直線的自同構群, which is k*,的乙個Z2 extension，又因為Ext(Z2,k*)=0 （假設k不是特徵2的），所以所有的extension都是trivial的，所以答案應該是k*和Z2的直積。反映到座標上就是(x(y),y)->(±x(ty),ty), where t in k*.
參考書可以讀沙法耶維奇的代數基本概念。
4樓：
其實多元情形有人做過了，但是不是從你那樣的角度。對方發展出了多元Galois理論，詳見劍橋期刊：
以及Mathematische Annalen的：
5樓：Siranmy
可以，不過要用到幾何的語言，Andrew Wiles的這個talk你可以看看，根據curve的genus分類解釋了下2元的情況，要看明白得懂不少代數幾何。
youtu.be/4wIT_X9_FUU
6樓：
如果是學Galois理論的時候，能問自己這樣的問題是很好的。我稍稍對Yuhang Liu 大v的批評「思而不學則怠」有些不同意見。 數學的學習不應該只是知識的學習，也是經驗的積累，其中也包括了怎麼提問題的經驗。
一般來說，如果X是一條曲線， 那麼C(X)的自同構群總是乙個(有限維的)代數群，而且絕大部分時候是乙個有限群。 這和有限擴張時的Galois 群很不一樣。因為雖然[C(X):
C]是無窮，但是C(X)/C的自同構群很多時候是有限的。
如果考慮更高的維數， 比如X是 C^3中 x^2+y^2+z^2-1=0定義的曲面。 那麼C(X)的自同構群可以是乙個非常複雜的群。比如這個例子中，它不是乙個代數群，甚至不是乙個「無窮維的代數群」。
在這個特定的例子中，它被稱為Cremona群，已經被研究了100多年，現在仍然有不少未知的問題。而對更高維數的X，我們的理解更是非常有限。現在對這個群的研究有很多不同的角度，除了代數幾何，還經常使用動力系統和幾何群論的工具和想法。
7樓：傾斜的天空
研究多項式零點基本上都是代數幾何的問題，不過感覺一元多項式的零點Galois理論和代數幾何關心的問題稍有不同…在代數曲線上代數幾何可能更關心給定一些點，能不能構造出在這些點有確定order的零點，極點的函式，能構造出多少之類的問題
8樓：Yuhang Liu
有探索的興趣是好事，不過題主問的問題方向不太對，有點「思而不學則怠」的味道。一元多項式的解是有限多個點，而多元多項式的解集，一般是無限集。多元情形當然也對應乙個域擴張，只不過是超越擴張。
你要了解多元多項式的情形，可以從兩個方面入手，乙個是從幾何的層面，學習代數曲線，另乙個是從代數的層面，了解賦值理論、不變數理論等等。
數域P上的一元多項式和高中的一元多項式有什麼不同
劉醉白 高中教材不講數域上的多項式的帶餘除法，大學高等代數講多項式會先講數域上的多項式的帶餘除法，使數域上的多項式和整數表現出類似的性質，還會講最大公因式，可以模擬整數的最大公因數，以及多項式的Bezout定理，可以模擬初等數論的Bezout定理。等到學抽象代數的時候，我們會更關注多項式集合中的運算...
一元分數次多項式怎麼解？
jaffedream 方法一很簡單啊，單變數求解就行。A1就是公式中的F2，B1中填 1 A1 1.5 0.5 A1 1.5，選擇單變數求解。但是精度不高。進入頁面後按以下設定。確定後就算出結果了。方法二 規劃求解，精度高於單變數求解。方法三opensolver外掛程式，這個要另外裝了，精度很高，超...
像這種一元二次多項式的平方做分母 有時還要再乘乙個多項式 如何積分，我感覺應該有公式。
龔漫奇 龔漫奇 請問這個不定積分怎麼算？最後就剩下分子是1乘以常數，剛才那兩個分式的分母做分母的式子了。利用配方法及下面的遞推公式及上面的鏈結 令n 2 就都積出來了。遞推公式見下 左邊是被積函式，右邊是積分結果 已登出 這一類有理分式積分都是有套路的。首先假定有理分式為真分式 如果不是真分式，很簡...