1樓：Albert Anne
首先五次及以上多項式方程是有根式解的。
例如: 的解顯然是1.,2,3,4,5.
我想題主應該想問的應該是五次及以上多項式方程為啥沒有公式解？
很多回答一上來就是Abel群，容易把人弄懵,想必知道群論的人應該也不會問這個問題。
我盡量通俗化的解釋.
首先要弄明白是什麼叫「公式"解，這個"公式"的數學定義是什麼。
公式解通俗來說就是用多項式係數的加減乘除開方表達出來。
通俗來說就是五次及以上多項式無法找出相應的對稱結構,所以沒有一般公式解,但還是有特別公司解的,例如2023年,CharlesHermite就用theta函式給出了一般五次方程的公式解.
2樓：Kevin Wayne
通俗地說，四次以上多項式方程沒有根式解，本質上可以歸結為一句話：如果對全體有理數進行有限多步的加、減、乘、除、開 次方（ ，且 ），我們不可能得到全體代數數。只不過，當次數小於 5 時，多項式方程的解剛好避開了這個問題。
值得注意的是，超越數與超越運算是兩個概念。通過超越運算，我們可以得到一些代數數。乙個經典的例子：三角函式就是一種典型的超越運算，然而 卻是代數數。
事實上：
如果引入級數
，我們就可以求解形如 的一元五次方程。
如果引入高等數學裡面的級數與 Gamma 函式，我們甚至可以給出形如 的任意次數多項式方程的通用解法。
「四次以上的多項式方程沒有根式解」這一命題，從方程的角度讓我們再一次看到了初等數學與高等數學之間的乙個十字路口——源自初等數學的多項式方程，完全可以利用高等數學的方法加以求解。而高等數學裡面的二階常係數線性微分方程 ，我們也可以轉化為初等數學裡面的一元二次方程（即利用特徵方程）加以求解：
從定義上，方程作為含有未知量的等式，其實是乙個通用的數學概念，本不存在「初等」與「高等」的界限。
3樓：開闢的預言者
這個，大學裡近世代數用一學期的內容才能嚴格證明這個結論，想要簡單說明的話非常難，不過題主貌似只是想知道為什麼五次開始出現變化，那我覺得還能解釋下。嗯，試試看吧。
基本思路就是：
1、乙個方程的根的對稱性可以由其伽羅瓦群來描述
2、乙個方程可以根式解等價於其伽羅瓦群是可解群
3、一般的五次方程的伽羅瓦群是對稱群
4、對稱群 都是可解群，當 時， 不是可解群。
上面牽涉到很多數學語言，但是可以看出，五次方程和低次方程的區別只在於上面第4條，下面簡單說一下這個問題。
先介紹乙個群論的概念：置換群
假如有4個物品，編號為1-4，現在我把這4個物品任意調換位置，比如換為2431。
這個操作裡，我把1號物品換到了4號位置，把4號換到了2號位置，把3號換到了3號位置，把2號換到了1號位置。
重點來了，我把這個操作記為 ，由於3號物品沒有變動位置，我把這個操作簡化記為
類似的，如果換為4321，那這個操作就是 ，如果換為3421，那就是
如果換為1234，那就記為 （恒等變換）
對於4個物品來說，所有這樣的操作共有 個，把這些操作看作乙個集合裡的元素。每個元素都叫做乙個置換。
每個置換都可以通過若干步交換兩個物品來得到，如果交換的步數為奇數，則為奇置換，如果交換的步數為偶數，則為偶置換。
例如： 是奇置換， 是偶置換
容易看出，任意兩個元素的復合也在這個集合裡，下面定義這個復合運算
先進行 操作，再進行 操作，得到的結果記為
例如：特別地，有，
可見這個運算不滿足交換律
下面再定義逆元：如果元素 滿足 ，則 為 的逆元，記為
例如：這些元素和這個運算組成乙個群，稱為置換群 ，所有偶置換和這個運算也組成乙個群，記為 ， 是群的子群，以上舉例為
最後，可以給出 與較小的 的區別了。
任取 中兩個元素 ，計算 ，稱為 的「換位子」。對於 來說，所有換位子也組成乙個群，稱為「換位子群」，然後對這個換位子群繼續進行這個操作。
（對於一般群，所有換位子不一定可以組成乙個群，其換位子群的定義也不一樣）
直接變為一元群
變為 ，再次求換位子群變為一元群
變為 ，再經兩次求換位子群變為一元群
對稱群 在有限步後都變為了一元群，這樣的群叫做可解群。
變為 ，但是，的換位子群依然是！
也就是說， 不能經過有限步操作變為一元群，不是可解群。
以上簡單說明了一下5和4的區別在什麼地方，至於要解釋清楚方程和可解群的聯絡需要引入大量近世代數理論（以上簡單說明中甚至連什麼是群都沒有明確定義），這些就完全不是簡單說能說明白的事了。
4樓：執悲今厄
高次方程有連根式解。
其實並非高次方程特殊，而是低次方程特殊。
真實情況是：
n次方程有連根式解，n為任意非負實數。(n為負實數的方程可以轉化為非負實數方程)
其中，當n為0.1.2.3.4這五個特殊值時，方程剛好有根式解。
5樓：silence
首先指出答主的乙個觀點性的錯誤：
是四次以下的方程根式可解特殊，而不是五次以上的方程無根式解特殊。
如果想要了解這個結論的證明，建議首先系統學習一下群論知識。
對於哪些 0, 1 中的有理數 q，tan q 是有理數？
悅望依 難度應該不大 可能是我偽證了qwq 我們不妨假設設 如果分母b是乙個偶數，那麼我們設 新分數 仍舊滿足 反覆二倍角 考慮 tan的n倍角展開 如果 那麼由於 所以q無解.若不等於0，則可設 由於我們只考慮b是奇數，帶入n倍角展開，得到 利用乙個小技巧 因為 所以 所以 由於 m,n 1,所以...
兀是有理數嗎？
朱八八 圓周率 3.14159265358979 你大概是在小學3年級學到它。世界上最完美的平面對稱圖形是圓,用直徑除圓周得到的乙個數值，被證明是無理數。而這個符號 也是尤拉第乙個確定使用並普及的。最先得出 3.14的是希臘的阿基公尺得 約西元前240年 最先給出 小數後面四位準確值的是希臘人托勒密...
x為有理數，它在 a,b 上有理數的測度不是0嗎，f x 應該是黎曼可積吧，為什麼書上說它不可積
什麼都不會的坤坤 第乙個函式的不連續點集合是 所以不連續點的測度為 不是 所以不可積。它不是只在有理數上不連續，你可以再想想。黎曼函式的不連續點集合是有理數點，它在無理數點上是連續的。所以不連續點集合的測度是0，黎曼可積。 予一人 可積性條件要求的是不連續點是零測集，而不是定義的有理點是零測集。當前...