如果 a b 是有理數，那麼為什麼圓周率不是有理數？

1樓：郭瀟湧

a和b都是有理數的情況下，a/b才是有理數啊。如果圓周長是有理數，那個直徑就不是有理數。如果直徑是有理數，那麼周長就不是有理數。

事實上圓周率不僅不是有理數，而且也不是代數數(類似這樣的數是代數數，它是乙個整係數多項式方程的解)，它是超越數。

2樓：

假設c=a/b,那麼c是有理數還是無理數跟a和b型別有關：如果a和b都是有理數，那麼c一定是有理數；如果a和b中有且只有乙個是有理數，那麼c一定是無理數；如果a和b都是無理數，那麼c可能是有理數也可能是無理數。圓周率是這樣定義出來的：

同圓的周長（C）和直徑（d）的比值是定值，即C/d=π。C和d型別不確定，怎麼能確定π是有理數還是無理數呢？

3樓：捨小七

直徑和周長同時是有理數是不可能的，所以給定直徑和周長都是有理數的一定不是圓，你用尺子量的直徑和周長你覺得能精確到小數點後幾位？

4樓：

先不要說圓，就正三角形的情況下，周長比半徑（或邊心距）就不是有理數。

還有正方形的對角線就不是有理數。

至於準確測量，什麼叫做準確測量？

不要說無理數，就算有理數1/3，你能準確測量麼？你只不過能確認小數點後每一位都是3而已。

圓周率雖然無法完整寫出十進位制小數，但是它的性質是確定的，完全可以直接找乙個特殊符號比如記它，然後直接對這個量研究，很多時候根本不需要每一位小數。

5樓：fengwei liu

誰說a和b是有理數？

測度理論指出：任意在數軸上選擇乙個點，它是有理數的概率為0。

所以，無理數才是普遍的，有理數是特殊的。

略微不大贊同 @Ivony的答案，確實我們無法準確測量，也無法得到完美的圓。但需要指出的是，就算我們能精確測量乙個完美的圓，a和b也不可能同時為有理數。

6樓：Ivony

還是說，我們永遠無法準確測量乙個線段的長度是的，我們無法精確測量，數學也不關心測量。圓周率不是測量出來的，而是計算出來的。說白了我們連個完美的圓都造不出來，怎麼去測量？

圓是定義出來的，圓周率是根據圓的定義推演計算出來的。

以上是回答提問者的問題，下面是補充知識和說明：

1、根據測度論，事實上任取一段長度，其與某個確定長度的比值是無理數的概率是100%，也就是說除了定義長度的尺本身以外所有的東西的長度都是無理數。

2、無理數不等於無法準確測量。事實上在理想情況下，我們是可以準確測量π長度的，答案就是利用圓周率測量，用定義為1的尺為半徑畫乙個圓，這個圓的周長的一半就是π，這個長度就可以用來測量出π。如果乙個線段和這個周長的一半相等，那麼這個線段的長度就是π。