1樓：舒自均
這種事直接套定義驗證不就行了
f在x連續的定義:對任意a>0,存在b,|c| 套進來發現顯然成立.取b=a就行了. 這裡a,b,c都是有理數,所以一點問題都沒有當然完備不完備那就是另一回事了. 2樓：zero 樓上已經說了很多拓撲的事情了，題主有興趣可以自己學習一下基礎拓撲學 具體到這個問題，它確實是連續的，最簡單的，假如函式f是連續的，那麼把它限制到乙個子集上也是連續的，而你說的函式就是這個情況 3樓：DeangL 拓撲中，你得先定義「開集」，否則無從定義「連續」。 一旦定義了「開集」，不管定義成什麼樣，這個對映都是連續的。因為按連續的定義，只要開集的原像是開集就是連續的。這個顯然是滿足的。 4樓： 在許多合理的數學意義上，是的。但是，談論連續需要在有理數集上限定乙個距離函式，或者拓撲。拓撲的語言屬於更專業的範圍，如果題主掌握了大概不會這樣問。 如果用 x - y 的絕對值作為 x 和 y 間的距離，連續就是按照平時的 epsilon–delta 定義，而且 f 是符合的。這個函式和區間上連續函式的區別是值域不完備，有的值的柯西序列在值域不收斂，或者不太規範地說，極限可能跑到值域外邊。 DQYdqy 不是函式的定義域指的是函式的自變數的範圍.f x 1 的自變數是x 即x取值為 1,2 不妨令函式f x 中的x為t 很明顯這就是乙個簡單的換元t x 1 求f x 的定義域也就是求t的範圍所以f x 的定義域是 0,1 蒼龍轉生 一元實函式定義 設集合A為實數集的子集，集合B為實數集... 張駟慶 對於每個向量空間，他的Hamel 基一定存在，這個證明裡唯一的一步就是把一些linearly independent的向量排好然後用Zorn Lemma，而Zorn Lemma和選擇公理是等價的。現在注意，在實數上當我們有了這樣一組基之後，考慮codimension是1的subspace們，... 劉醉白 實數域上不可約多項式只有一次和二次的，有理數域上不可約多項式可以任意次，在有理數域不可約的多項式如果次數大於2一定可以在實數域繼續分解。舉乙個典型例子，二項式x n 1的分解。這裡要用到一點復變的東西，要知道尤拉公式e ix cosx isinx，所以e 2 i 1 wk當k取1到n是方程x...f（x 1）的定義域為（1，2），f（x）的定義域是（2,3）嗎？
把實數視作乙個有理數域上的線性空間，那麼可以構造出一組基嗎？
在實數域和有理數域上的標準分解式有什麼區別？