1樓：mmtt39
定義域是什麼？x的取值範圍，自變數的取值範圍的集合就是定義域了。
x經過對應法則f操作了一下變成了f（x），f（x）就是函式值。
已知y=f（x）的x∈[-3,5]，求y=f（2x-1）中x的取值範圍
上圖表示兩函式的變化關係
f（x）意為x變成了f（x）
f（2x-1）意為2x-1變成了f（2x-1），左邊的圓圈是定義域，右邊的圓圈是值域。
其中在函式y=f（x），x∈ [-3,5]。
由於兩個函式的對應法則都是一樣的f，那麼f（）中括號的東西所進行的運算都是一樣的。都是被f操作了一下，所以它們的範圍都是相同的。
這裡可能不太好理解，舉例子吧。
為什麼y=f（x）=x和y=f（x+1)裡的定義域的取值範圍是相同的呢？
原函式f（x）=x，這是什麼意思？對應法則代表了什麼？
x被對應法則f操作了一下，變成了x的，意為給定義域內所有的數都要平方一下，平方操作就是這個函式的對應法則。
那麼不管x被平方，還是x+1再被平方，它們的定義域一定是一樣的。即x和x+1的x都屬於全體實數R
為什麼必須一樣？
來看看y=f（x）=x這個函式，它的對應法則所代表的意思就是平方運算，其中x∈R，因為全體實數都可以進行平方，無所謂限制。
f（x+1）意為x+1被平方，f（x+1)=（x+1）=x+2x+1
這裡看得出來定義域是一樣的，我們舉出定義域如果不一樣的情況。
f（根號x）的定義域是什麼？
f（根號x）意為根號x再開平方
但是我們知道，根號x必須大於等於0，f（根號x）的定義域是什麼？很明顯，x是不能小於0的。
那麼問題來了，對應法則:任何數都可以被開平方
對應法則：大於等於0的數開平方(也就是上文的f（根號x))
這兩個對應法則能一樣嗎？這是兩個不同的對應法則。
看到這裡，你能理解為什麼同乙個對應法則f,括號內整體的取值範圍相同的意思了嗎。
綜上所述，你問得問題答案如下：
x∈[-3,5]
2x-1∈[-3,5]
則f（2x-1)的x的取值範圍是：[-1,3]
對應法則就是把某個範圍的數(即定義域)經過某個範圍的操作(這個操作是有範圍的，如把大於等於0的數平方和把所有的數平方是不一樣的)變成另乙個範圍的數(即值域)。
我們說，定義域的範圍變了，對應法則就不一樣了。
如：把大於1的數平方(定義域是大於1的數，對應法則是把大於1的數平方)
把大於2的數平方(定義域是啥？是大於2的數，很明顯，定義域變化了;對應法則是把大於2的數平方)
這樣也許更好理解吧。
很明顯，這就是兩個不同的對應法則了，畢竟定義域不一樣
你不能說：
把大於1的數平方和把大於2的數平方是同一種操作吧？
函式的本質就是把一組數操作一下變成了另一組數字嗷！
f（x 1）的定義域為（1，2），f（x）的定義域是（2,3）嗎？
DQYdqy 不是函式的定義域指的是函式的自變數的範圍.f x 1 的自變數是x 即x取值為 1,2 不妨令函式f x 中的x為t 很明顯這就是乙個簡單的換元t x 1 求f x 的定義域也就是求t的範圍所以f x 的定義域是 0,1 蒼龍轉生 一元實函式定義 設集合A為實數集的子集，集合B為實數集...
f x x,x定義域為有理數域，那麼f x 是連續函式嗎？
舒自均 這種事直接套定義驗證不就行了 f在x連續的定義 對任意a 0,存在b,c 套進來發現顯然成立.取b a就行了.這裡a,b,c都是有理數,所以一點問題都沒有當然完備不完備那就是另一回事了. zero 樓上已經說了很多拓撲的事情了，題主有興趣可以自己學習一下基礎拓撲學 具體到這個問題，它確實是連...
能否構造乙個函式，使其定義域為整數集，值域為有理數集呢？
高中生研究這幹嘛，這在數學系實變函式裡很簡單的問題。如你以後不讀數學系，這問題你幾乎用不上。我們只考慮一一對映。樓上已經給了答案，按康托爾對角線法則很容易構造出一一對映。構造出增函式的一一對映是不可能的，這就相當於把有理數從小到大排列出來。我們先簡化問題只考慮零到一的有理數。很顯然沒有這序列，因為任...