既然任意兩個無理數之間都有有理數，那麼為什麼無理數還比有理數多的多？

1樓：木魚

任何乙個有理數乘根號2都可以對應乙個無理數，找不到一種關係把所有無理數對應到有理數。就像4個蘋果分給5個小朋友，蘋果可以分完，小朋友不一定都有蘋果。所以小朋友比蘋果多。

2樓：

任意兩個無理數之間一定有有理數這個命題,

不是說你找到乙個無理數π, π的左邊或者右邊那個數就一定是有理數了.

事實上由於實數是完備的, 所以你在實數軸上根本找不到乙個這樣乙個點它離π的距離比其他所有數都小. 再近的兩個無理數之間的那塊區域也不是只剩下了幾個有理數點或者無理數點, 而是依然是連續的, 有無窮多個實數的,

如果還是不能理解的話,題主可以用類似的方法去證明一下,為什麼任意兩個無理數之間也至少有乙個無理數？

3樓：瑕雲歌

因為任意有理數a與任意無理數b的和必為無理數，若不然則a+b=q/p從而b=q/p-a為有理數。於是對於有理數集合，將其全部元素加上任一無理數即可得到乙個無理數集合，因此只要我們找到兩個以上無理數，即可構成乙個比有理數多得多的大集合，而實際上無理數有無窮多個。故無理數比有理數多

4樓：勒貝格

這是個好問題，到底誰多呢？用測度說明，有理數測度為零，而實數測度與無理數測度一樣，為區間長度。所以，答案顯而易見。無理數多。