1樓：格洛公尺
證明對於多項式函式 ， 的充分必要條件是
充分性顯然，下面證明必要性
記 設 (其中 為 的 次實係數多項式)
因為 所以有
所以 所以
所以 證畢
2樓：SDLTF
用我們數學老師的話通俗的解釋一下，可能不是很嚴謹，稍微理解一下就行了
我記得這玩意在因式分解裡邊叫因式定理或者叫大除法什麼的，總之不到萬不得已一般不用
3樓：
考慮實數域上的多項式f(x)
根據帶餘除法，f(x)=q(x)(x-m)+r兩邊將m帶入，得到f(m)=q(m)(m-m)+r從而有r=0，所以f(x)=q(x)(x-m)
4樓：塵月
就事論事的話，這個問題是很容易證明的。
對於多項式f（x），不妨讓他的最高次項的次數大於等於2
可以證明，對任意實數θ，他都可以表示成
f（x）=（x-θ）g（x）+b的形式，其中g（x）是多項式，b是實數。你用多項式除法，用
去除以x-θ就可以很容易的證明出來了，甚至還可以把g（x）表示式都給表示出來，不過麻煩而且沒必要。
所以接下來問題就轉化成：已知f（a）=0，證明b=0。這一步應該只要把a代進上面的式子裡作為上面的θ帶進表示式裡，然後再算一次f（a）就很顯然了。
（貼圖其實看起來整齊多了，但是懶得寫字怎麼辦_(:з」∠)_）
題主想問題的方式其實和我們常用的是有點反過來的呢，我們其實是用多項式的分解去求零點，而不常用零點去考慮分解存不存在（因為很顯然啊）。而多項式的分解問題怎麼辦呢？復變函式和高等代數裡的一些理論可以說很完美地回答多項式的分解問題。
從這種分解的存在性，到在什麼範圍內可以分解，分解出來大致長什麼樣子，一些簡單的情況怎麼計算分解式（複雜情況手算無力只有寄希望於程式設計，還有五次及以上到底能不能算要群論，這裡咱就別扯那麼遠了）。可以說妥妥的一條龍服務。我這裡簡單的給題主說一下，具體的自己去查閱相關資料哦。
比如x+1這個多項式。它在實數域裡是沒辦法分解了的，在複數域裡還是可以分解成（x+i）（x-i）的。
再比如x-2這個多項式。它在有理數域裡是沒辦法分解了的，在實數域裡還是可以分解成（x+√2）（x-√2）的。
在複數域裡，多項式只要次數大於1，就一定存在存在乙個一次的因式。
這個的證明依賴於解析函式在光滑性上的優越的性質——全復平面上的有界解析函式必為常數。然後就只是乙個很容易理解的構造了。這個東西叫做代數基本定理。
基於這個東西，我們可以讓n次多項式在複數域裡直接分解成n個一次因式的乘積（逐次分解個n-1回就行了），雖然不知道這些一次因式裡常數項上的複數是多少，但是這種分解一定是存在的。
數域越小，分解問題越複雜。
上面看得出，複數域裡的分解有很完美的結論，但有理數域上多項式的分解其實是有很多問題很棘手的。在這裡倒是會有先看能不能找到個零點再去分解的問題。
5樓：大河丨風雲
你可以用反證法證明一下啊
假設存在乙個非零多項式f，不含有一次因式x－a，a為一確定常數，而f(a)=0。
那麼，x－a不能能整除f(x)，於是由帶餘除法有f(x)＝q(x)(x－a)＋r(x)，其中r(x)不為零多項式，且次數小於d(x)，由於d(x)為一次多項式，則r(x)為零次多項式，即r(x)＝r≠0，於是f(a)＝q(a)(a－a)＋r，即f(a)＝r≠0
這與假設矛盾，由假設推出與矛盾，因此假設不成立，於是否命題成立，即任意非零多項式若不含有一次因式x－a，則f(a)≠0
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