1樓：
因為你只是照貓畫虎，他可能也是照貓畫虎，乙個糊塗教另乙個糊塗。
首先如果不考慮尤拉公式本身的正確性，只是把它作為解析函式論裡的余弦函式和正弦函式的定義的話沒有問題，但是需要檢視復變函式裡對數函式的定義，每用乙個多值函式需要指明所用的參考點或者說是支。在應用留數定理的情況下，這一點若不注意非常容易出錯，如果說你從來沒用過留數定理，那千萬不要用這種辦法了。
還有表述方法也非常的不成熟，通常來講取實部或取虛部，我要在前面加上相應的運算子，具體的寫法是同樣寫等號，但是加上Re或者Im，然後把整個表示式括起來（Re表示real part，實部；imaginary，虛部）。
從代數學的角度來考慮，實際上尤拉公式本質是含虛數單位是指數函式和正弦函式與余弦函式在複數域上函式空間的線性表出關係。
你如果用代數學的眼光來考慮，這本質就是乙個線性表出的問題，所以說你如果用的不是線性運算，那得不到正確的結果，那正常情況下就是理所應當的。
通常來講檢驗這個問題是不是合理的，除了顯而易見的用線性表出的眼光來看，個人以為還有一種辦法：把相應的正弦部分換成余弦部分或者反過來，然後把它湊在一起，看能不能合成乙個含虛數單位的指數函式的積分。如果能合起來的話，就說明能夠線性標出，通常來講這種辦法是反過來用的，獲取與待求結果共軛的另乙個結果。
2樓：鱉呀嘛鱉
你在B站學到的這個方法是有問題的，有失一般性的。取實部或者虛部的運算與很多運算是不可調換次序的，所以一定要慎用。
對於第乙個題，可以考慮將sinx恒等變換
e^ix=cos(x)+isin(x)
e^(-ix)=cos(x)-isin(x)cos(x)=(e^ix+e^(-ix))/2sin(x)=(e^ix-e^(-ix))/(2i)這樣的代換不失一般性
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