1樓：什麼都不會的坤坤
第乙個函式的不連續點集合是 ，所以不連續點的測度為 不是 ，所以不可積。它不是只在有理數上不連續，你可以再想想。
黎曼函式的不連續點集合是有理數點，它在無理數點上是連續的。所以不連續點集合的測度是0，黎曼可積。
2樓：予一人
可積性條件要求的是不連續點是零測集，而不是定義的有理點是零測集。
當前函式 在任何區間上處處不連續，換言之，處處都是不連續點，這不連續點顯然不是零測集。
3樓：asdlittle
不用任何涉及Lebesgue測度的語言解釋一下這個函式與Riemann函式的根本區別：通俗地說Riemann函式中那些與0相差很大的有理點是非常稀少的，也就是你任意取定乙個0和1之間的常數ε，函式值大於ε的點只有有限多個，這在分割無限加細時是不值一提的：總可以取足夠細的分割抵消掉這些點造成的振幅。
而你那個函式有理點的值總為1，顯然你無論分得再細也起不到減小∑wiΔxi的作用。
4樓：茶涼涼涼涼
不妨研究閉區間 ，對此區間內的任何分劃 ，在其每個區間 中都能找到乙個有理數 和乙個無理數 ，因此
當 時迪利克雷函式的積分和不可能有極限
換個角度，此函式在此區間中間斷點的集合不是零測度集.
對於哪些 0, 1 中的有理數 q，tan q 是有理數？
悅望依 難度應該不大 可能是我偽證了qwq 我們不妨假設設 如果分母b是乙個偶數，那麼我們設 新分數 仍舊滿足 反覆二倍角 考慮 tan的n倍角展開 如果 那麼由於 所以q無解.若不等於0，則可設 由於我們只考慮b是奇數，帶入n倍角展開，得到 利用乙個小技巧 因為 所以 所以 由於 m,n 1,所以...
兀是有理數嗎？
朱八八 圓周率 3.14159265358979 你大概是在小學3年級學到它。世界上最完美的平面對稱圖形是圓,用直徑除圓周得到的乙個數值，被證明是無理數。而這個符號 也是尤拉第乙個確定使用並普及的。最先得出 3.14的是希臘的阿基公尺得 約西元前240年 最先給出 小數後面四位準確值的是希臘人托勒密...
有理數 的 有理 是什麼意思？
Chenxing Li 有理數 無理數 的定義 可以 無法用整數相除 p q 的 比例 方式表達的數字。然而，比例為什麼要用 理 字呢？追根溯源，首先要由發現 無理數 概念的古希臘人來背鍋 在古希臘語中，描述無理數的形容詞 alogos 是個多義詞 既可表示 缺乏理性 又可表示 無法表達 的詞源 是...