1樓：
事實上，所有滿足條件的有理數解為(n＾n/（n+1）＾n，n＾（n+1）/（n+1）＾（n+1）)，n是正整數.
證明留作習題.
2樓：wzd
y=X^X，
當0單調遞減，
當1/e單調遞增，
x>1時，單調遞增
故在x∈（0，1）區間內有兩個x值使y值相同，即有無數正實數對（a，b）存在，但a，b均為有理數不能確定，我認為是不存在。
補上：（a，b）存在還找到！
3樓：zxs
取對數，alna=blnb，即b:a=lna:Ⅰnb，顯然a，b是0到1的數，猜想a=1/4，b=1/2滿足條件。
可以試試a=b^n，n是正整數，看除了n=2，還有其他解嗎。
4樓：何其速也
此答案經知友糾正，是錯誤的。在推到k=1出錯了。改了之後大概可以得到正確答案。下面是改正的答案，也可能還是錯了，望知友多多糾正，比較菜。
下面是錯的原答案
5樓：何巨集健
其他回答裡說明了解的存在性我補充一下唯一性的證明思路。首先把等式的解轉換成求函式的單調性問題即考慮f(x)=x^x。如果這個函式是嚴格單調的那麼容易知道上面的解是唯一的。
如果這個函式不是單調的那麼容易知道上面等式的解是不唯一的。你可以直接從單調性的定義來證明剛剛說的這個結論。
現在分析這個函式的單調性。首先要知道這個函式的定義域應該是大於0的那麼可以取log來分析單調性最後容易通過求導得知這個函式不是單調的。故解不唯一。並且可以看出有無窮多個解
6樓：「已登出」
取 ，那麼
對於滿足 的實數對，可以找到唯一的 使得
換句話說，對每乙個 ，恰好可以得到一組 使得 。
所以只需要取合適的 ，保證 和 為有理數。
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Xigmatau 這是乙個很經典的多項式，許多數學家都研究過它的性質。其在有理域上不可約性的證明方法有很多，如Newton polygon Schur定理 Bertrand Chebyshev定理 1 Kummer定理 Galois群等等 方程在上無重根注意到 由輾轉相除法可得 故方程 無重根 該性...
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