1樓：悅望依
難度應該不大（可能是我偽證了qwq
我們不妨假設設
如果分母b是乙個偶數，那麼我們設 ,新分數 仍舊滿足 (反覆二倍角)考慮(tan的n倍角展開)
如果 ，那麼由於 ，所以q無解.
若不等於0，則可設 由於我們只考慮b是奇數， 帶入n倍角展開，得到：
利用乙個小技巧：因為 ，所以
所以 ,由於(m,n)=1,所以
這說明利用這一點，我們輕易得到
這裡，我們用上這個定理：
Niven's Theorem - ProofWiki這個定理告訴我們，
此時，只有 能夠使 都是有理數，這也說明了,如果 ，此時我們再來解出
至此，我們給出了所有滿足條件的q.
騙你的啦！
前面這麼多都是虛張聲勢呢
其實這道題不是顯然的嘛！
由於tan πq 是有理數，所以顯然sin 2qπ和cos 2qπ 是有理數，對sin 2qpi用Niven Theorem，就可以直接得到結果嘿嘿嘿.
如果不能瀏覽那個鏈結，我就把這個定理放上來吧，證明用到乙個簡單的Lemma.
可以說 0，1 上的有理數和 1， 上的有理數一樣多嗎
都是可數的 對b a，b,a 畫乙個dictionary order 如果要是直觀的理解，說看起來面積也差不多也比說Lebesgue number靠譜 寒風蔽樹 說乙個思路 第一步。分析問題，這是無窮個數比較個數的多少，對吧。第二步。高中之前學的都是在有限個數比較大小對吧？那麼有限的那一套到無限裡面...
0，1 上投擲質點為有理數的概率是多少？
有理數集是可列集，在實數域上的Lebesgue測度為零證明 設一可列集A 任取 0，構造可列個開區間 a1 4,a1 4 a2 8,a2 8 a3 16,a3 16 區間總長為 並構成A的乙個覆蓋 由測度定義，A的外測度 由 可任意接近0，A是零測集 由幾何概型，質點落在某區間內的的概率為這一區間的...
x為有理數，它在 a,b 上有理數的測度不是0嗎，f x 應該是黎曼可積吧，為什麼書上說它不可積
什麼都不會的坤坤 第乙個函式的不連續點集合是 所以不連續點的測度為 不是 所以不可積。它不是只在有理數上不連續，你可以再想想。黎曼函式的不連續點集合是有理數點，它在無理數點上是連續的。所以不連續點集合的測度是0，黎曼可積。 予一人 可積性條件要求的是不連續點是零測集，而不是定義的有理點是零測集。當前...