1樓：洪武ea
主要是利用笛卡爾積和商結構，可以參考集合論的書，汪芳庭的數學基礎，郝兆寬的集合論之類。不過一般的講授順序是把序數放在這幾個數域構造後面講……推廣成常用語言的話，自然數是皮亞諾構造，整數是自然數的格羅滕迪克群構造，有理數是整數的區域性化，實數是其完備化。
2樓：劉屹
我個人的理解是對於正整數的話是可以用 Peano 公理，通過 0 和後繼元來定義出來的。在這套體系下可以定義二元運算的加法和乘法。整數就可以看作是講正整數作為乙個加法半群通過增加逆元擴張成乙個加法群得到的，而有理數則是講整數加上乘法後擴張為乙個交換除環，或者直接地看成為擴張成乙個域來得到的。
而實數的定義更多的需要通過數學分析中實數性的的完備性定理來定義，乙個比較常見的方法是用 Dedekind 分割來定義。因為實數是乙個連續性的東西，我個人不太清楚是否可以只通過序關係和代數關係來定義實數。
3樓：我啥也不知道咧
具體的可以參見實數公理系統，隨便找幾本數分書就可以找到。實數本身是乙個域，在其上再給乙個全序關係，最後加上完備公理就可以了。整數的話在這套體系下可以認為是乘法單位元關於加法生成的子群。
有理數可以認為是由整數的代數運算生成的。
不知道你講的序數是不是我理解的公理化集合論裡的那個序數，在那一套理論下，自然數是以有限傳遞集的身份出現的，具體可以參看一下公理化集合論的相關著作，一般上面都有講的。
請問不大於144的自然數中哪些滿足x 12 x 12是素數（也就是156以內相差24素數對怎樣找）？
739085 這麼小的數字，全寫出來看看啊 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97.101.103.107.109.113.127.131.137.139.141.149.151依次搜尋，如3，看看...
請問如何把所有自然數均分成三類？
只要存在等價關係 滿足自反性 傳遞性和對稱性的關係 就可以不重不漏地分類 最簡單的比如按除以3的餘數分類，這裡的等價關係是同餘 你所謂的 分成4類，6類也不難 我不知道指什麼，如何就比 分成3類 容易了 鼠麴草 關於說任意劃分都能滿足的，要考慮怎麼理解 均分 按常理來理解，應該每個足夠長的自然數區間...
皮亞諾公理中的 0 是自然數 是在定義 0，還是在定義自然數？
反射序數 自然數這東西理論上無法定義，你只能去相信它存在。相信它存在之後，你還需要去相信它的一些性質。PA就是其性質的一部分。乙個模型由乙個集合，一些常量，一些函式，一些關係構成。在PA的模型的定義裡，首先會指出，這個模型必須有乙個特定的滿足之後某些要求的常量。至於這個常量叫什麼名字，只需根據方便來...