1樓：耀世夢神
首先三進製可以表示任意正整數，為什麼不知道啊啊沒學過然後看這個形式是否能夠表示所有三進製
三進製正整數中，一位的有2個，兩位有6個，三位有18個，四位那就是54個，
然後這種表示方法的形式設為
27a+9b+3c+d
a可以為12，bcd可以為012，也是54種可能如果最高到二次項9，是18種可能
然後看這兩種形式對應關係
如果三進製中某一位上數字為0，題主的表示方法中就沒有這一項，如果是1，這一項係數是1，是2，這一項係數-1，前面要進製
2樓：
顯而易見，可以用數學歸納法。
暫且稱這個表示方法叫正負三進製，以下小寫英文本母均代表 -1 0 1，希臘字母均代表 0 1 2。
假設某數 X 可以表示為正負三進製數 abcd…；
那麼每一位都加上 1 就一定對應乙個普通三進製數 X + 1111
那麼這個普通三進製數加上 1 一定還可以寫成普通三進製數 X + 1111… + 1 = α'β'γ'δ'…；
所以減掉剛剛每一位加上的 1 就對應乙個正負三進製數 X + 1 = a'b'c'd'…。
由於第乙個正整數 1 可以表示為正負三進製數 1（廢話），所以所有正整數均可表示為正負三進製數。
說白了以上過程就是在幹一件事情：套用普通三進製的加法運算來對正負三進製中的 +1 進行運算。當然，也可以不依靠普通三進製，直接把正負三進製裡 +1 的方法寫出來，不過過程麻煩一點點。
只要這個正負三進製能夠 +1 ，那麼他就可以永遠續下去。
3樓：
–1，0，1是模三的乙個完全剩餘系，故可以。
任何乙個n，可以寫成3k+e，e是–1，0，1中的乙個，k也可以寫成3m+f，f是–1，0，1中的乙個，以此類推。
4樓：ffacs
數學歸納法
證: 次且係數屬於 的多項式可以表示 之間的任意整數時顯然成立.
假設:在 時成立,則在為 時, 設 為乙個 次多項式且係數屬於 ,則 次多項式 可以表示 之間的任意整數
又有 所以任意非負整數能都被表示
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