1樓：豬豬小李
數域這個詞的意思不太明確。有理數的algebraic closure，也就是所有有理係數多項式的splitting field，是包含在複數裡的，但它明顯是乙個真子集。（如果你是問這個的話）
2樓：周裕城
通俗的講，數域的擴張都伴隨著運算的適用範圍擴張的
為什麼要引進負數？因為加減法在小數減大數的時候數不夠用了，今天撿了十塊錢又丟了一百，到底收入是多少的問題上說不明白
然後整數就有了
為什麼要引進分數？因為乘除法在小整數除以大整數的時候數不夠用了，乙個蘋果平均切成四份，每份是多少的問題上說不明白
然後有理數就有了
為什麼要引進無理數？因為非負數開方的時候數不夠用了，直角邊均為1的等腰直角三角斜邊長是多少的問題上說不明白
然後實數就有了
為什麼要引進虛數？因為負數開方的時候數不夠用了，判別式小於0的一元二次方程根到底是什麼的問題上說不明白
然後複數就有了
因此每一次數域的擴張，都代表著一種運算的結果超出了它的適用範圍，也就是為了完善運算的意義才出現的。事實上，不止是數，為了各種實際的運算還引入了向量，矩陣，張量，集合，群等等多個概念。當你定義了乙個運算，在完善它的時候就有可能完成數域的擴張。
如果你某天新定義了乙個運算，然後發現複數都不夠用了，那就是複數域擴張的時候了
如何證明實數域是最大的有序阿基公尺德域？（這是「完備性」的本質嗎）？
GAGA 全序集合在保序嵌入下構成乙個範疇 全序集合A 的子集X 的上界M 是指M大於等於X成立，M是A中元素 上確界SupX 是指這樣乙個元素，它滿足如下泛性質 它是上界，並且任給上界M 均大於等於SupX SupX如果存在，必唯一 同樣可以定義X的下界和下確界InfX 乙個全序集合A 稱為完備的...
如何證明Q 5 是域？
文睿 理解為 在 上生成的環，記 為 考慮對映 是乙個滿的環同態。於是有 是 於是 若 可約，不妨設,與 矛盾。因此 是不可約多項式，因此 是極大理想，因此 是域 現在手機碼字不方便打公式。首先有個結論，若F是個域，a是 乙個比F更大的域上 F上某個多項式的根，那麼F a 是域。事實上F a 還是包...
是否存在乙個比複數更大的數域，使得任意五次方程都有根式解？
問題錯誤。1.複數就是最大的數域。2.五次方程沒有根式解，意思是說這個方程的解 可能是實數可能是複數 雖然存在，是乙個代數數，但無法用根式來表達。你取再大的數域 假如有 還是無濟於事。複數是代數閉的，它的擴張是它自己。這裡說個特殊的域 有限域。在有限域上任意的n次方的多項式方程都可解，最蠢的辦法把有...