1樓：何巨集健
我先給你說幾個事實，然後引導你去證明更多的內容。
如果你這裡的C是複數 R是實數那麼乙個包含R的V是不存在的因為R的代數閉包就是C 並且order是2。但是你提及到只對非負數做根號運算那麼我們就已經假設原本的域存在某種序的關係這裡不清楚的地方是哪些元素是非負哪些元素是負。你可以證明實數的代數結構完全決定了實數的total order。
也就是說在實數上負和非負的概念是被良好定義的。但是不代表其他的域也滿足這個性質。
那麼回到你的問題。你可以選取乙個實數的子域比如說有理數那麼有理數的閉包的某個子域就是你所需要的V 當然有理數的閉包本身也滿足V的性質。
有人提及了你所描述的域是constructible number。但是準確的來說是某個已知域的construction closure。因為constructible number的基礎域只有Q。
但是你這裡描述的V可以是從更複雜的集合開始construct
2樓：xinggu
滿足開平方根封閉性的最小的數域中的數叫做 (complex) constructible numbers:
這個數域的幾何意義也許更有趣：Constructible number 的絕對值是由單位長度通過尺規作圖可以得到的線段長度。
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
開根號有什麼意義？
澄明 保留根號是為了科學嚴謹，開根號取近似是為了實際應用。例如，一塊鋼板的屈服極限是400倍的根號2兆帕。用1.414近似之後，是565.5MPa，在實際生活中，鋼板承受的最大應力，絕不能超過576兆帕。不開出來取近似，工程設計上就沒辦法進行了。理科事不用開出來的，因為他們就是搞理論計算。工科是必須...
在實數域和有理數域上的標準分解式有什麼區別？
劉醉白 實數域上不可約多項式只有一次和二次的，有理數域上不可約多項式可以任意次，在有理數域不可約的多項式如果次數大於2一定可以在實數域繼續分解。舉乙個典型例子，二項式x n 1的分解。這裡要用到一點復變的東西，要知道尤拉公式e ix cosx isinx，所以e 2 i 1 wk當k取1到n是方程x...