1樓：supersarah
@洪武ea 的回答已經很好了....
我在高中的時候，對這個問題的理解是：任何乙個無理數 x，都能找到兩個有理數數列遞增數列 q(n) 和遞減數列 Q(n), 滿足 q(n) < x < Q(n)
也就是，q(n+1)>q(n), Q(n+1)∞) q(n) = lim(n->∞) Q(n) = x
那麼 e^q(n) < e^x < e^Q(n),
|e^x - e^q(n)| 和 |e^x - e^Q(n)| 一定小於 |e^Q(n) - e^q(n)|
我們總能取到足夠大的 N, 使得 |e^Q(n) - e^q(n)| < ε
也就是 lim(n->∞) e^q(n) = lim(n->∞) e^Q(n) = C
我們定義 e^x = C 就好了.....
2樓：洪武ea
[隨便說一下自己的理解。。
感覺是利用極限，或者說有理數集的稠密性，來把冪從有理數延拓到實數並保持函式光滑，就像階乘延拓到伽馬函式，黎曼ζ函式從實部大於1解析延拓到1之外的復平面並保持函式全純一樣。
或者這樣定義
這樣也可以方便的把x推廣到複數上。
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