1樓：hhh
不能滿足整係數方程a1+a2x+a3x^2+……+a(n+1)x^n=0的數都是超越數。
超越數遠遠比代數數多，代數數只有阿列夫零個，超越數有阿列夫乙個。我們亂寫乙個無理數，100%都是超越數。超越數有a^b(a為非0，1代數數，b為無理代數數),π,e等。
對數算不出的都是超越數。還有像0.1010010001……和0.
12345678910……等有規律但不迴圈的數都是超越數。還有劉維爾數。
2樓：圖騰
這個是乙個近世代數的問題，超越數代表那些不能通過有限代數擴張得到的數。你可以理解成通過有限次加減乘除這些域的基本操作所無法表示（表示成代數方程的根）的數字，所以超越數是相對於給定的域而言的。我想你所說的超越數是對於有理數域的，要知道超越數的勢是不可數無窮大的，所以你在數軸上隨便找乙個點基本都是超越數，代數數被淹沒在超越數的海洋裡。
3樓：空門
這類問題當然還是 Wikipedia 和 MathWorld 好用，先搞清楚 Algebraic Number 是什麼吧
Wikipedia：Algebraic number
MathWorld：Algebraic Number
Wikipedia 上有張圖很直觀地展示了代數數的稀缺性（我最喜歡視覺化了）
準確的說，Algebraic Number 在復平面的幾何測度應該是 0，連分數維都不是。用測度/概率的角度來說，復平面上隨便找個數是超越數的概率無限接近於 1。
作為對比，在復平面上乙個測度不為 0 的分形結構是這樣的
很顯然，要構造超越數實在是太容易了，隨便在復平面上畫根線上面就有無窮多。
Stephen Wolfram 在 ANKS 裡面已經展示了，只要有無限的空間和時間去計算，要構造非代數結構易如反掌。比如他最喜歡的 Rule 110
用公式和方程去表徵超越數，無異於緣木求魚。
超越數能否作為進製？
hhh 多數資料證明了計算機用e進製效率最好。超越數是可以做為進製，但是計算會很難。在超越數進製下，所有的非0以及 x x 該超越數的整數部分 的有理數都為無理數。而超越數並非都是有理數。僅部分超越數為有理數。比如e進製，e 1,e 2，1 e 1為有理數，3為無理數。正整數進製 逢n進1。而負整數...
宇宙物理常數都是超越數嗎？
二叉樹er 人類每次修改基本物理量的單位，都使其依賴於更基本更普遍的事物，相當於用宇宙物理常數做尺 鐘 秤。質量已經由蒲朗克常數定義 時間由精細結構常數間接定義 1s是銫原子能級躍遷產生光波週期的整數倍 距離由時間結合真空光速定義 在該定義下，真空光速為整數299 792 458 m s 力由牛頓第...
代數數與超越數哪個更多？
hhh 肯定是超越數多。因為代數數是可數集。代數數是指滿足整係數方程的根的數，整數可數，可數集的n次笛卡爾積可數說明整係數多項式可數，而整係數方程的根的個數不超過該方程的次數，且可數個可數集的並可數。所以代數數是可數集。超越數是實數在代數數中的補集，所以超越數是不可數的，因此超越數多。看似很大一堆數...