1樓：陳斌
很容易發現，比如有了開方運算，產生了一些」開方數」。這些數在開方運算下是封閉的。不過諸如e，pi似乎不在開方運算下的產生。
另一方面比如階乘運算，猜測也會產生新的數不如前面的開方數相容，姑且稱為階乘數，如0.2！！，這些數可能也會在階乘下封閉。
每當「」創造（或者發現）「」乙個運算後，可能會產生新的數，這如果沒有盡頭的話，可能就沒有最大可定義數集這說法。
2樓：hhh
可定義數集全體都是可數集。
因為字元可以一一枚舉，於是定義出來的數全體也是可數的。於是可定義數集全體是可數的。不可定義數全體是不可數集。
與無理數不同的是，可定義數中的符號列多少永遠都是有限集。而不可能像無理數的小數部分的位數是可數集，如果符號可數的話，那可定義數集全體就是不可數集。因為符號是有限的，所以可定義數可數。
雖然可數，如果要列舉出來，就是這樣。符號，字母，數字全部定義1，2，3……然後先排序號都1以內，再排序號都在2以內……以此類推，可定義數集全部列舉完畢。
當然，可定義數集並不是最大的能定義的數集。比如實數集就比可定義數集要大。然後複數集，四元數集，八元數集等等範圍比實數要大，還有不能存在的三元數集等等……但可是和實數集都仍然是等勢的。
如果把所有的幾元數(包括分數元數，無理數元數等等的)的都全體統稱叫「元數」，那麼這個元數集將不能與實數集等勢。無理數元數中項數將會有阿列夫一這麼多，項數都不可數了，於是就不能和實數集等勢，它的勢可就能達到曲線集的勢(實數集的冪集)。
如何證明整數集和有理數集是等勢的？無理數集和實數集呢？
salvare000 可數的無窮集和正整數集等勢。要證明等勢只要能夠在兩個集合建立雙射就行，或者說證明 A B 即證 A B 且 B A 又或者說，可列就是可數的。無理數和實數都不可列 無法與正整數建立雙射 而整數顯然與正整數可以建立雙射，按如下排練 整數的 0 1 1 2 2 3 3 對應於正整數...
如何理解自然數是無限的，但是每個自然數是有限的？
陳斌 兩種意思都可以說服自己,僅僅直覺就可以感受到.所以詭異在於邏輯推斷上.一方面很容易發覺自然數沒有最大的,另一方面每個自然數又是確定大小的.如果是有限集,且每個元素確定大小,可以推斷出這個集合有最大值.但這樣的推斷不適用於無限集.有限對於單體而言,無限對於整體的描述. xiehonglai 從自...
如何證明複數域是最大的數域？
豬豬小李 數域這個詞的意思不太明確。有理數的algebraic closure，也就是所有有理係數多項式的splitting field，是包含在複數裡的，但它明顯是乙個真子集。如果你是問這個的話 周裕城 通俗的講，數域的擴張都伴隨著運算的適用範圍擴張的 為什麼要引進負數？因為加減法在小數減大數的時...