線性代數中講多項式的意義何在？

1樓：大麥

其實沒前面答友的那麼複雜。

線性代數總得來說是對線性運算系統的研究。處理問題時尋求將問題簡化，則必須用到相似對角化，也就是尋找一組性質良好的基。而相似對角化，實際上是考察λ-矩陣的核，這裡需要補充任何λ-矩陣都能轉化成矩陣多項式，因此可以運用多項式的理論來處理線性代數問題，這是一條處理問題的有效路徑。

線性代數的最終結果就是大名鼎鼎的Jordan標準型了。

2樓：趙新輝

我認為主要是傳統就帶的，線代的基礎或者我們認為代數從多項式為乙個研究大的方向。自古就這樣。個人認為有他沒啥不妥當大學裡的教材編寫以及取捨大部分看你的課節和老師的安排。適當取捨。

3樓：

極小多項式, 特徵多項式, 相似標準型, 矩陣的法式, 不變因子,有理標準型, 初等因子, Jordan標準型

哪個不要用到多項式. 當然你也可以說我不需要多項式還是能做這些東西. 這一套理論自然有他的優勢所在.

如果涉及到從乙個更大的域限制到子域的時候, 有些在大域裡面成立的結論可能限制到小域還是成立的. 直接證明可能不易入手, 但是換成多項式這套理論(雖然不一定都能用), 只要保證每一步運算都還是在子域裡面, 類似可疑證明.

說乙個例子, Jordan–Chevalley decomposition, 如果是考慮到代數閉域, 多簡單, 利用 Jordan 標準型就能你弄出來. 但是如果不是代數閉域怎麼辦?

4樓：moonlightmath

因為Jordan標準型實際上是在講域上的一元多項式環的有限生成模的結構，尤其是如果你們的書講了λ矩陣，就知道空間的分解與多項式的分解有著密切的聯絡。

5樓：

意義不大，除了計算一些特殊的行列式、線性空間裡用到一點、線性變換理論的建立外，很少用到多項式。

多項式跟線性代數應該算是兩個系統的，風格差異太大了，湊到一塊做高等代數課感覺怪怪的（這個應該是跟著蘇聯學來的做法，擱以前裡面還包含一些抽象代數的基礎知識，確實比線代要「高等」一點，現在這些都沒有了，完全沒必要沿襲這個舊稱了），就是數學系也沒必要這樣搞。

已經有科大數學系試過了，將多項式和線代分割

李尚志在他的書的前言裡說:

在中國科學技術大學數學系，經過反覆考慮和多年的實踐，將多項式這部分內容從線性代數中拿出去，與原有的初等數論課一起組成一門課程「整數與多項式」，讓學生在大一第一學期（在「線性代數」之前）學習。由於整數和多項式都有帶餘除法，很多性質非常類似，放到一起反而非常合理而融洽。

當然這是十多年前的了，整數與多項式這門課用的教材《整數與多項式》（馮克勤，餘紅兵著）都絕版幾年了。