1樓：陳曉藝
最核心的就是解方程，尤其是涉及大量運算的各類微分方程。提出的矩陣，秩，特徵值，特徵向量，標準型，二次型，基變換，座標變換等都是為了解方程更加方便。
不要小看了解方程，快速解方程對於控制原理，有限元，科學計算，幾乎涉及了理工科的方方面面。
在學習線性代數的時候有這個思想是很好的，核心目的就是解方程。線性代數章節大概有7章吧，但其實就解決了乙個問題，如何解方程，整本書就解決這乙個問題。要是能這麼理解，後續的各種定義也就能理解了，就是為了解方程更方便一些。
2樓：張子木
r(A)=r(A|b)=n 是我見過最令人感動的公示，你本來冷若冰霜無堅不摧，直到遇見了b，你用盡所有的愛專一的愛唯一的愛而向他表示。
r(A)=r(A|b)-1=n 卻是最無奈的公式，你真的很冷漠，冷漠到我們毫無關係。就像兩個平行線，直到盡頭也無交點。
r(A)=r(A|b)-1r(A)=r(A|b)r(A)表示線性方程組係數矩陣的秩
r(A|b)表示係數矩陣與自由項向量的增廣矩陣的秩n表示未知數數量
2020.6.3 22:40
3樓：我望著的生物
對於普遍的工科生而言，我相信，過幾年你上了研究生上了博士生，就不會問這個問題了。你就會發現，對於大部分工程問題，線性代數是多麼的重要！！！！
4樓：思齊-士多啤梨大福
「線性」意思為「一次」，代數意思為「方程」或者「函式」。
個人的直翻譯為一次函式和一次方程。線性作為非線性的一階近似，只有搞清楚線性才能了解非線性。
5樓：王大興
線代的本質是空間座標系變換。數學和力學同時出現，數學就是力學。歐洲數學大師都是力學大師。二階微分方程的本質是非線性動力學。
6樓：微塵-黃含馳
「矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數這門課的全部意義在於研究如何表達、化簡、分類空間線性變換運算元；SVD分解不僅在應用學科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具；矩陣是有限維空間上的線性運算元，對"空間"的理解不僅能讓你重新認識矩陣，更為泛函分析的學習開了個好頭。」
7樓：知了
對於非線性系統，人類掌握得較少。而且，大多近似成線性來處理。而線性系統，人類掌握得很多，也很漂亮。下面對新手也許有幫助。
基礎：1，線性空間，是乙個超簡單的空間。
對於其中的元素，「加法」運算滿足封閉性。數乘運算，認為線性相關。這樣，就能找到一組基，他們能張成整個空間。基的個數就是維度。
2，線性系統，是最簡單的系統。
兩個輸入的和作為系統新的輸入，則輸出為兩個輸入對應的輸出的和。叫做疊加性。
輸入的數乘作為系統新的輸入，則輸出為原輸出的數乘。叫做齊次性。
3，這兩個性質雖簡單，但告訴我們，線性系統只要知道乙個線性空間的基的輸出，即可知道空間中任意元素的輸出。這個很漂亮吧。
4，假定維數為n，3中需要研究n個基的對應輸出。輸出的空間和輸入空間相同的線性系統，有些甚至可以簡單到驚嘆：送入乙個輸入，其輸出是輸入的數乘。
這個輸入就叫特徵向量，數乘值叫做特徵值。
注意：上面的系統中元素不一定是普通的多維向量，可以是任何東西，數列（離散訊號），波形（連續訊號），函式等等。
一些概念和應用：
1，矩陣作用於向量，這裡可以研究線性方程組的解及解得結構。
矩陣作用於向量集的性質，比如，把圓變成橢圓。一般的，壓縮，平移，旋轉，剪下都變得簡單。這裡，圖形的放大倍數，對於乙個矩陣變換是固定的，即為矩陣的行列式值。
相關：微積分中座標變化的雅可比行列式。概率論中函式的概率分布也有。
投影矩陣。可以涉及到最小二乘解，偽逆等。
離散傅利葉變換。這組基比較特別，可以讓原空間的兩序列的卷積結果等於像空間中的像序列的乘積。卷積的普遍性，使傅利葉變換成為通訊，訊號處理，甚至影象處理等的重中之重。
特徵值分解和SVD分解。丟棄小的特徵值部分，可用於壓縮和近似等。
2，內積。根據柯西不等式，推廣得到一般的兩向量見的「角度的cos值」，即相關係數。可用於搜尋等。
3，二次型。利用二次型來研究二次函式。
距離學生時代不短，很多都忘得差不多了。慢慢回憶了再新增吧。
8樓：「已登出」
線性代數的本質是現代數學思想。是讓你從更高層次來簡化問題、理解問題、提綱挈領、抓大放小的。算數什麼的倒不是很重要。
是來鍛鍊你的抽象思維的，尤其是拋開日常經驗的那種抽象思維，從紛繁複雜的現象中尋找其本質、核心的能力。
9樓：古金禾
本質上還是重複的進行加減乘除，只是能夠用更簡潔的等式表示，同時計算機領域中的線性代數運算能夠用gpu的多執行緒平行計算，計算效率高了非常多。現成的庫如python的numpy，生產力爆棚
10樓：趙芷行
簡單說，這個世界的萬物都是由線性起步，掌握了線性的核心就可以用來分析整個世界，線性的一大特點就是可疊加性，人類認識世界也是從簡單向複雜過渡的，同時再複雜的世界也是由簡單的因素構成的，所以通過認識一系列的線性特點就可以認識複雜世界了。所以基本每個學科都要用到線性。
11樓：
線性代數是在構建乙個世界觀
它定義了乙個世界——n維線性空間，裡面的物質——向量以及這個世界的規則——矩陣和相關運算
然後將函式、幾何圖形等東西塞進這個世界裡
12樓：
剛學線代的時候，就感覺，哇擦，這不就是解代數方程組嗎，還要一套死板的程式，老麻煩了，我像中學的做法方便靈活多了，線代辣雞！
後來學數值方法的時候才發現求解超大型矩陣有一套程式才能用計算機求解，終於理解，死板的程式也是優勢，線代可以啊！
再後來發現，演算法中各種特徵值問題，奇異值分解的時候才算真正體會到線代的作用，沒有線代，不知道人類社會倒退多少年，最後只能感嘆線代牛啤！
13樓：Jean
線性代數是由線性方程組引入的，根本目的就是研究線性方程組的解（包括解的性質、解的效率等等）。主要應用就是把現實中的很多問題建模轉化為線性方程組，再用線性代數的技巧來求解。上面回答提到很多領域應用，對於差分方程的概念及其和線性代數的結合，請參考這篇文章。
14樓：功夫兔二爺
比如對於理論物理，它甚至已經是一門基礎的語言了。如果說計算，那計算機確實可以搞定，可是你看專業課的書，讀文章，裡面基本問題的描述恐怕就離不開線性代數，比如「重整化群流」，重整化看成變換，變換的集合可以是個半群，引數空間是群的實現空間（不知道這麼說對不對），能標是變換引數，如果用連續取值的引數，那這是個連續半群（又是自己瞎說的），引數對能標（的對數）求導得到的beta函式是重整化操作的生成元...這些話都來自線性代數。
15樓：一葉知秋
大一學的時候也有過這個疑惑，根本不知道這能幹嘛，而且這門課出現的很突兀，沒有鋪墊，沒有結果，學完就丟一邊了，用不上
直到我學了量子力學
16樓：羞澀的黑胖噠
實際問題，微分方程表達的數學模型，用差分方程把微分方程離散化處理，解差分方程弄出來的多元一次方程組，這個是數值線性代數的內容，這個就用電腦了，不同數量的方程組，有不同的解法。也許是高斯消元，也許是迭代，或者是改進後的迭代。
線性這個詞，這個思想，這個思路，這個方法，在微積分及其求解過程裡，一直是乙個核心的思想。
17樓：
剛才我在走廊，就遇到乙個人問我這個問題：線性代數到底有什麼作用？我非常模糊地回答：
「線性代數可以應用的部分都很簡單，線性代數最優美而深刻的結論都是不可應用的。「
Feb 23, 4:50 pm/Sunny day原答案：
從應用角度，基礎線性代數和基礎多元微積分主要目的是教你怎麼利用向量這個工具。矩陣運算本身可以視為向量運算的疊加，而矩陣因為天生地可以被視為線性方程組，因此又可以開啟方程這個分支。初等線代一般會以矩陣的determinant，行列式，以及其eigenvalue的問題結尾。
具體怎麼優化這個工具，也有專門的方向可以學習。
18樓：
惠勒曾這樣總結廣義相對論︰ 「時空告訴物質如何運動, 物質告訴時空如何彎曲。」 運動規律幾乎都是非線性的，彎曲也是非線性，因此，客觀世界是以非線性的方式存在和運作的。非線性規律很複雜，如何研究呢？
最基本的想法就是用最簡單的線性方式進行近似和逼近，這就是所謂的線性化手段。微分學的基本思想和方法就是線性化。體現在微分幾何中就是研究切空間和切對映。
作為一類特殊流形的李群，相應的李代數也是線性化。在無窮維情形就是變分法，即泛函的微分。代數學中的表示論也是線性化。
線性化在動力系統中起重要作用，多數非線性系統的穩定性分析是乙個很困難的問題，通常只能得到線性化系統的穩定性，即所謂線性穩定性。南開侯自新教授說線性化是當代數學最基本的手段。線性化後的問題就轉化為線性代數問題，可以說線性代數是我們研究非線性問題進而認識客觀世界的最基本工具。
線性代數簡言之就是研究線性空間上的線性變換。研究線性空間就要研究維數，基，子空間，同構等。研究線性變換就要研究在基下的表示即矩陣，矩陣的數字特徵（包括行列式，秩，跡），特徵問題，變換的分類（初等變換，合同，相似）等等。
19樓：uuspider
大部分回答都沒說到點子上。
現實世界的問題基本都是非線性的，即使能構造出方程，想要直接求解也比較難。
微積分把非線性問題轉成線性問題，然後交給線性代數來完成計算。
而計算機尤其是GPU最擅長做線性代數了。
20樓：
你手淫有什麼用？有什麼意義？能手出孩子？
代數，沒用，沒意義。全人類都可能滅絕，都沒啥意義，代數能有啥意義？代數就是好玩、美、漂亮。
量子力學有倒下去那一天，但線性代數不是科學，不存在這個問題。
21樓：Yuhang Liu
現在計算器算得又快又準，請問小學生為什麼還是要學數數，要學四則運算，要背乘法口訣？——因為不學的話，它算出來的東西什麼意思，你看不懂啊。
線代不是一門「教你如何又快又準地計算行列式/把矩陣化歸標準型」的學科。「任何復方陣都存在約當標準型」這個不平凡的事實比找標準型的演算法重要得多。根據我的教學實踐經驗，很多任務科生對線性空間線性變換這種「略顯抽象概念」的理解遠弱於他們對具體矩陣的運算能力。
當你把線代看成一門「矩陣運算技巧訓練課」，卻不知道算出來的東西有何意義，那當然會覺得很無趣了。因為你根本就走錯方向了啊。
線性代數正交問題？
tsuka okami 還是考慮 m m n 維向量比較好吧。考慮 m 維向量空間 V，n 個線性無關的向量 a1,a2,an 張成 n 維子空間 U，那麼存在 U 的正交補空間 其中不僅僅包括零向量，此時，所有向量均與 U 中每個向量正交。上一段內容可能是多餘的。就題目本身而言，我覺得說向量組可以...
學《線性代數》有什麼好書
1.柯斯特利金的代數學引論三大卷 2.柯斯特利金另有一本 linear algebra and geometry 3.shafarevich 也有一本 linear algebra and geometry 5.gtm 135 6.黎景輝，高等線性代數 7. 臭魚爛蝦 這本書可以彌補同濟版讓人詬病的...
線性代數的學習有什麼方法和竅門？
殷維傑 Linear Algebra Matrix Methods in Data Analysis,Signal Processing,and Machine Learning Strang老爺子的網紅線代課程，你值得擁有！ mushroomcurry 1 線性空間 線性變換。2 幾何意義。3 多...