1樓：
1、要想知道為什麼不等於，首先你得知道為什麼等於。如果P是規規矩矩的 ，那麼 (對角陣)。原因如下：
設 , 如果你了解矩陣乘法的多種含義的話，就會知道
兩邊左側同時乘上 ，就得到了 .
2、第二題中，雖然 P看上去好像不是 ，但實際上，同一特徵值對應的多個特徵向量，加加減減依然是特徵向量：
同理， , 所以P的三列依然是A的三個特徵向量(從而也是 的)，而且容易驗證這三列依舊線性無關（從而P依舊可逆）。所以P依舊是1、裡所說的「規規矩矩」的。
3、至於第一題，將不同特徵值下的特徵向量做了線性組合，那就不再是特徵向量了。我們同樣 算算看。
首先解決伴隨矩陣*的問題：
因為 , 所以 , 於是 ,
即特徵向量不變，特徵值變成 ，也就是-2, -2, 1. （下面用 表示）
因為 , 所以我們還得繼續算，
則 ,,
事實上，記 , 則
矩陣乘法的多種含義：
i) ii)
iii) （ 是數，不是向量; 是列向量）
(注意： 是列向量， 是行向量。列向量*行向量，乘的結果是矩陣。)
iii') 奇★異★值★分★解（並不~）
iv)矩陣乘法的定義，主要用於暴算：
, 其中
線性代數有什麼用？學習線性代數的意義在哪？
陳曉藝 最核心的就是解方程，尤其是涉及大量運算的各類微分方程。提出的矩陣，秩，特徵值，特徵向量，標準型，二次型，基變換，座標變換等都是為了解方程更加方便。不要小看了解方程，快速解方程對於控制原理，有限元，科學計算，幾乎涉及了理工科的方方面面。在學習線性代數的時候有這個思想是很好的，核心目的就是解方程...
如何看待線性代數中矩陣的位置？
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如何評價同濟大學版線性代數？
正在看，越看越氣 就是一坨gou屎，想把它撕碎然後撒在同濟數學系的系樓大門門口，還要再踩上幾腳 另外其他學校選用這本教材的老師也是教學水平堪憂 考研還要以這本書為參考資料，整個中國搞線代的人看不出來這本書是多麼辣雞麼？WTF 想撕碎砸在編書人的辦公桌上 這簡直是對數學的侮辱 先點菜罷 如果有人反駁你...