1樓：天下無難課
選擇題沒細看，只回答最後一問，為啥a與a-a是線性無關的呢？
對於兩個向量，若它們不共線，那就是線性無關的。從題目看，α和α是齊次方程的基礎解系，那意思就是它們是解空間的兩個基向量。按這意思，它們兩是不共線的。
如果兩個向量不共線，把它們兩個做組合的結果不必然地與其中任何乙個共線，就是對於α=kα+kα，若α與α共線，則必有α=λα=λkα+λkα。從該式看，除非α前的係數為零，否則不會有α與α共線(線性相關)的可能。現在α前的係數為-1，那麼，α與α-α怎麼會線性相關呢？
反過來看，它們就一定是線性無關的麼。
兩個線性無關的向量加到一起，怎麼可能會加出乙個與其中乙個共線的向量來麼。
這題的疑惑可能在沒有看明白α與α是線性無關的。
2樓：WYKE
若α1和α1-α2線性相關，則必存在不全為0的k1,k2,使得k1α1+k2(α1-α2）=0,即(k1+k2)α1+（-k2)α2=0
而α1與α2是基礎解系，線性無關。因此k1+k2=0,-k2=0,解得：k1=k2=0,矛盾。
因此α1和（α1-α2）線性無關。
3樓：蓋佰
我比較好奇他們憑什麼不是線性無關
若存在乙個實數 滿足,則
則 線性相關，不可能同時作為 的基向量，與題意不符，說明滿足條件的實數 不存在， 線性無關
（為 的解的集合，叫做 的零空間）
若 為的解，那麼 也是的解，其中 是 中的向量A、C、D不滿足該條件，自然就選B了
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