1樓：我們都是小豬
在考試當中，簡答題利用正交變換化二次型為標準型的方法比較常用，配方的方法一般是用在選擇題和填空題較多，因為簡答題的分值高且正交變換的過程多因此好給分，填空題和選擇題的分值少，所以用快速的配方來做更節省時間，分值設定也更加合理。
2樓：漢han
用配方法化二次型為標準形，雖然操作起來比較簡單，但有幾個明顯的缺陷
1每次都帶著符號 , ... 來運算，寫起來非常繁瑣.
2每一次配方時都需要重新整理剩下的項，一旦沒有平方項，就需要多做一次變數替換;
3為求出最終的可逆線性替換，需要把多次替換的結果復合起來，還要求出逆向的替換.
為了克服這些缺陷，我們介紹矩陣合同變換的方法.
二次型對矩陣進行合同變換的具體做法是:取二次型的矩陣A,對矩陣
作一次初等列變換，再作一次相應的初等行變換(一次初等列變換與一次初等行變換稱為相應的，是指對應的初等矩陣互為轉置);作一次初等列變換，再作一次相應的初等行變換; 直到將A變為對角矩陣D.這時 變為可逆矩陣C.
作可逆線性替換X = CY,就可將原二次型X'AX 化為標準形Y'DY.
3樓：楊樹森
雖然線性代數非常基礎，卻也是代數學的一部分，因此要用代數的觀點理解。認識二次型不應該拿著初等技巧不放，也不應該機械地理解它的表示方法，而是充分運用線性代數的基本理論。
二次型是高維二次函式的表示方法。線性代數研究的主體是線性空間和線性對映，但是用這些方法也可以研究二次型，這是因為二次型也可以表示為矩陣，而且是對稱矩陣。此時二次型表示為
做非退化線性替換 則
因此二次型 的矩陣為 由此引入矩陣的合同。
我們知道，矩陣可以經過初等變換化成階梯型矩陣。採取類似的方法，可以將對稱矩陣經過對稱的初等變換化成對角矩陣。因為矩陣的初等變換等價於對矩陣乘對應的初等矩陣，所以這種對稱的初等變換等價於合同變換。
這是將二次型化成標準形的依據。
在沒有更多必要時，只需做這種簡單的合同變換就可以了。對於實二次型，利用特徵值理論，我們證明實對稱矩陣可以正交對角化。此過程既是相似變換，又是合同變換，是一種更高階的變換。
此變換在二次型上就體現為用正交的線性替換化成標準形。
設 是實對稱矩陣，則存在正交矩陣 使得 是對角矩陣。對前面的二次型做正交的線性替換 得到的二次型的矩陣是 正交變換是歐氏空間上特有的變換，它可以保持內積不變，可以將它看做是旋轉和鏡面反射。
數學二，線性代數怎麼複習？
蘇晝晚 梳理知識的概念，把不會的，似懂非懂的概念全部找出來，一定要盡快找出來，通過閱讀或者說寫一些看一些題目有沒有思路就能知道應該，這樣才能方便後面的操作，然後進行學習，進行相應的攻克，會的可以暫時放一放，但是也要做少量的題，同時要進行做題，數學方面的題一定是得練的，這樣才能知道問題在哪兒，再看哪些...
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線性代數中關於基礎解系的問題
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