1樓：Xiang
二次量子化不就是為了描述多粒子態，和多體哈密頓量嘛，本身和場論無關
我才疏學淺，我覺得量子場論就是有無限多個自由度彼此耦合的量子力學（只不過把空間拿下來變成參量以後可以讓整個理論洛倫茲不變），所以乙個場論的哈密頓量可以在數學上等價乙個多體哈密頓量，所以整天都是二次量子化。但是場論在觀念上要高很多，它改變了對粒子的定義（場的一些eigenmode ）
2樓：
二次量子化與場論密切相關，但是兩者不完全等價。這一點 @馬晨@王清揚
@qfzklm 等已經說的比較清楚了。我再提一點。
一般而言，二次量子化/量子多體的哈密頓量可以是非局域的。而且，即使是格仔上的或者格仔化的哈密頓量想要取連續統極限都是高度非平庸的。這一點在格點規範場裡面體現的比較明顯。
反過來，場論的局域性（包括因果結構）對量子理論來說是個很強的限制（溫伯格有論述）。場論需要引入很多非物理的自由度來滿足局域性。據我所知，只有在所謂「大動量極限」下，場論才能「長的像「二次量子化理論。
當然，這個在非微擾情況下好像並沒有嚴格的證明。
3樓：馬晨
二次量子化對量子場論，既不充分也不必要。
說它不充分，主要是指統計物理。由於格點模型的存在，統計物理中有很大一部分模型是超越場論的。從概念上，格點模型的算符定義在離散的格點上，而不是連續的底空間；從技術上，求解格點模型也較少用到場論的圖形學技術，更像是教科書上的量子力學那樣，致力於求解波函式。
當然，我們也可以擴充套件場論的定義，把格點模型稱為格點上的量子場論。但如果這樣擴充套件，量子力學也無非是0+1維的量子場論，問題就等價於「二次量子化是不是量子物理」，這是廢話。需要注意的是，這些區別並不意味著格點模型與場論絕對無關，這兩個領域實際上都為對方提供了大量的靈感。
說它不必要，主要是指場論也有薛丁格（座標）表象，而不必要在福克（粒子數）表象工作。這裡我引用Polchinski的弦論教科書2.8節第二小節第二段的話：
The Schrodinger representation, which assigns a complex amplitude to each field configuration, has many uses. It is often omitted from the field theory texts, the Fock space representation being emphasized.
這兩句話，連同整個2.8小節，給出了場薛丁格表象的存在和乙個應用。量子場論中的場，概念上並不對應量子力學中的波函式，而是對應量子力學中的位置算符 ，或者更準確的說，是廣義座標算符。
原則上我們完全可以在薛丁格表象中工作，寫下場的波函式，求解場的薛丁格方程。就像我們不能說粒子數表象就是量子力學一樣，我們也不能說二次量子化就是量子場論。
總而言之，二次量子化和量子場論有交集，但任何一方都不完全包含另一方。
關於二次量子化，向大家推薦Berezin在2023年出版的專著The Method of Second Quantization，裡面詳細地描述了二次量子化的數學基礎。
4樓：Simpler
我認為更準確的描述是二次量子化和某種場論是等價的。
（量子場論通過正則量子化等價於二次量子化）而對於非0溫的物理，寫出二次量子化形式的哈密頓量之後，我們可以把配分函式寫成路徑積分的形式（溫度對偶到虛時間），從路徑積分中可以讀出作用量，此時便得到了乙個量子場論。這也就是我們常說的d維的量子統計物理=d+1維的量子場論。多的一維就是溫度變成了時間。
（二次量子化通過路徑積分等價於量子場論。）
5樓：
二次量子化從乙個場論出發確是將波函式提公升為場算符。但我以為雖然多體系統是對應於乙個場，但從量子多體角度做二次量子化，和從量子場論角度做二次量子化，大概方式略有不同。前者從多體態與多體態之間的相互作用出發，考慮希爾伯特空間上裸態的張量代數，在一般的佔據數表象中獲得產生-湮滅算符，這時多粒子算符可以表示為產生-湮滅算符編織乘積的形式。
產生-湮滅算符在座標表象下的形式就是場算符。這是純代數的操作，能夠去考慮低能相互作用多體系統中非局域的物理。但這並不是那麼場論。
而對於後者，從乙個洛倫茲協變的場論出發，給定拉氏量後，考慮將座標上的波函式提公升為場算符，然後再傅利葉分解才有產生和湮滅的概念。這些其他回答已經寫的比較清楚了。雖是殊途同歸，但畢竟有所不同。
我個人比較偏好前者。
6樓：
我個人一點淺見，我認為，「二次量子化」在某種程度上應該叫做「場化」。
通常的順序是：
經典粒子→（一次）量子化→量子粒子→二次量子化→量子場。
二次量子化通常是從量子粒子到量子場的過程，表現為從單粒子波函式 到場算符 的過程。
注意對應關係：
在粒子波函式 和場算符 中，對應關係是長算符的時空座標 對應波函式的下標 。
這是因為量子粒子和經典粒子一樣，基本自由度是乙個或多個分立的粒子，用下標 標註；而量子場的基本自由度是連續的時空點，用時空座標標註。（所以「第 號粒子的座標是 」對應的說法不是「某場 的座標為 」，而是「在 處有某場 」）。
這樣一來產生乙個問題，為什麼對於經典粒子要先量子化到量子粒子再二次量子化到量子場，可不可以先從經典粒子到經典場，再把經典場二次量子化到量子場——但這樣不是只做了一次量子化嗎，可以說二次嗎？
經典粒子→（二次量子化？）場化→經典場→（一次？）量子化→量子場。
乙個例子是電磁場，電磁場本來就是經典場，所以對於電磁場來說只有一次量子化，所以有種說法「電磁場的一次量子化就是二次量子化」。
這個問題下劉川老師的回答
二次量子化算是量子場論嗎？為什麼？
裡提到「取決於你是二次量子化Klein-Gordon場，Schrodinger 場，還是Dirac場，你得到的是不同的量子場論：分別是相對論性的標量場論，非相對論性的場論，相對論性的費公尺場論。」
可以看到他舉例子時沒有提麥克斯韋場，這是因為他後面要提一次量子化，而麥克斯韋場在這方面比較複雜，所以他略過了。這可以看出學者的細緻和微言大義：不僅寫了什麼能傳遞資訊，沒寫什麼也可以傳遞資訊。
7樓：嗶嗶誒
「二次量子化」這個概念就好像「動質量」。它只在量子場論的發展歷史中起到一些過渡性作用。現代的量子場論書裡面基本上都不會提這個概念。
為了調和量子力學和狹義相對論，把算符推廣成場算符是乙個很自然的選擇。「二次量子化」這種說法最好還是不要使用。
8樓：劉川
是的，就是量子場論。
當然，取決於你是二次量子化Klein-Gordon場，Schrodinger 場，還是Dirac場，你得到的是不同的量子場論：分別是相對論性的標量場論，非相對論性的場論，相對論性的費公尺場論。
二次量子化這個名詞是由於歷史原因造成的。它是從Schrodinger 場的二次量子化（Schrodinger 方程算是一次量子化）而引入的。
這三個理論的區別是，它們的一次量子化版本不同。大家最熟的Schrodinger 場的一次量子化版本正好對應於單粒子的量子力學波函式。因此在考慮多體理論時，如果忽略各粒子之間的關聯，它是乙個很好的building block，比如slater determinnant 。
而反觀另外兩個理論的一次量子化版本，都有各種問題。這些問題實際上是由於相對論性帶來的，即有粒子的產生和消滅。
廣義來說，所有多自由度體系的量子理論都可以稱為量子場論
9樓：派大星算符
好不容易遇到乙個我會的，談一談我的理解。
從路徑積分的角度來講，second quantization指的是場論的量子化。即
與其相對的是first quantization，指的是對粒子的equation of motion的量子化。粒子的作用量是
於是所以我覺得first quantization和second quantization的區別就是所考察的系統的自由度不同，即到底是乙個「場論」系統，還是乙個「力學」系統。
10樓：
我粗淺的理解qft大概就是給流形上的每個點賦予運算元結構。
大概就是
然後我們研究 的各種性質。
二次量子化我粗淺的看來大概就是把bracket上的運算規則給map到了運算元上
綜合看來，我們大概可以這麼理解
為了刻畫 上每一點的波函式 情況，我們轉而關注每一點上運算元 的情況.....
在這個意義下，二次量子化大概和qft是「語言」和「內容」的關係。
二次量子化的動機是什麼？
錐管 很好的問題，有很多角度的理解，但也不好回答。二次量子化 這個名字的字面意義很簡單。經典力學裡，座標 是乙個數。量子力學裡，薛丁格定義了單個粒子波函式 座標 從數變成了作用於波函式的線性算符，這是一次量子化。量子場論裡，粒子波函式 也從數變成了線性算符，作用於乙個抽象波函式 多體波函式 上，所以...
當我們做二次量子化的時候，我們究竟在做什麼？
舉例而言，乙個電子的波函式是三維的，兩個電子的波函式是六維的，n個電子的波函式是3n維的。如果我們只是侷限在求解波函式的思路裡，那麼我們一次就只能研究所有的態空間裡的單個子空間，而忽略掉這些子空間聯絡。然後二次量子化就是寫出了這些子空間相互之間的耦合項。乙個粒子數公升或者降算符本質上就是乙個只有斜對...
二次量子化的第一次和第二次分別具體指哪個步驟？
二次量子化不是說把乙個系統量子化兩次，而是人類物理學史上第二次量子化我們的方程和理論 統計力學 這個二次指的是科學史上的第二次。我覺得一次 二次的表述其實很讓人困擾 互能流 一次量子化，其實應該被稱為波動化。因為這個量子化是從粒子的牛頓力學方程得到薛丁格方程，從光子的力學方程得到麥克斯韋方程，從電子...