1樓：
通常考慮的有兩種gauge field. 一種是background gauge field. 可以理解為某種電磁場環境，比如對系統施加乙個橫磁場，然後看系統的反應。
在路徑積分語言下，不需要對background gauge field進行積分，只是用來track global symmetry。把系統couple to background gauge field可以很好地研究量子場論的global symmetry和response。比如XY model, 具有global U(1) symmetry, 可以寫成 來表示 具有global 的charge, .
另一種是dynamical gauge field, 在路徑積分裡要被積掉，同時在action裡面也可以加一些動能項，來控制它所傳遞的相互作用的大小。比如quantum eletrodynamics 裡的，或者Abelian higgs model, , 此時需要把小a也積掉. 此時系統裡的operator都需要是gauge invariant的。
gauge theory可以保證locality的情況下理解一些nonlocal的作用，比如pure gauge theory裡的gauge invariant operator是Wilson loop, 可能可以把loop作為fundamental的operator來寫模型，但是會很複雜。這些也用來描述topological order (dynamical gauge field), SPT (background gauge field), 很多情況下是discrete gauge group.
一種更general的看法是，量子場論中的場是一些從base manifold到另外一些manifold的對映，這些場在從base manifold的一點到另一點需要通過transition function 來聯絡，比如U(1) gauge theory這裡的transition function value in U(1). 這也把gauge theory 和廣相稍微聯絡起來. 更複雜的可以研究G-gauge theory對應的G-bundle, 可以用來看't Hooft anomaly和其導致的低能相。
其他一些方面可以參考 有沒有規範場論、格點規範理論快速入門的材料？
2樓：吳濱
局域規範對稱=協變微分（covariant derivative），這樣自然而然引入了ψ和Aμ的乘積，粒子和規範粒子的相互作用的形式自然確定了。
大家的規範場論教科書上都沒有說這個最基本的概念嗎？
3樓：眾樹歌唱
一言以蔽之是因為要滿足諾特定理決定的各類守恆量的存在。
比如，電荷守恆就需要全域性的U（1）對稱性，同位旋守恆需要SU（2）對稱性，色荷守恆需要SU（3）對稱性等等。
至於局域性的滿足就需要在引入一些附加項，才能得到正確的相互作用拉格朗日量，這些附加項同時帶來了很多物理，也帶來了與微分幾何的聯絡。
4樓：大黃貓
為什要引入呢？引入規範對稱性，是我們要求量子系統在波函式的相位變換下，其方程形式保持不變。
換句話說，這實際上是量子力學中認為只有波函式的模方是直接可觀測量的直接結果。因為模方可觀測，那麼必然說明波函式的相位不可觀測。
這樣，無論你如何選擇波函式的相位，我們都要求這個不改變物理，也就是不改變物理上關心的方程的形式。
現在，你讓相位可以隨著時空位置發生變化，那麼引入規範場來抵消波函式相位因子的影響就是最簡單的選擇。讓規範場做電動力學中類似的規範變換抵消波函式的相位因子，這樣方程形式就不會改變了。
至於不引入規範場有什麼事情做不到，這個似乎不大清楚，畢竟我們學的教科書全是用這個寫的。原則上你可以用物理量也就是規範不變數來描述關心的系統但這樣做你會發現相應的理論形式一點都不友好。比如凝聚態中的toric code模型，你會發現它裡面的規範不變數A和B都不是局域的量，這東西描述起來其實很費勁，不論是計算物理量還是構造出的狀態空間都是高度非局域的。
畢竟我們熟悉和會算的都是那種局域的東西。。。
5樓：Yuchen Wang
對於乙個存在重向量場的場論，如果這個重向量場不是規範場，那麼理論是不可重整化的。
具體而言，就是因為重向量場的傳播子是：
於是這個傳播子在高能極限下的行為是 而非 。這會導致平常用數量綱的方式給出的可重整性條件失效。
（當然這個不是歷史上的原因，不過現在當我們想要在理論中引入乙個新的重向量場時，這告訴我們一定要引入乙個相應的規範對稱性，然後通過Higgs機制賦予質量。）
6樓：海豹海豹海豹
也可以不引入規範對稱性啊........比如只涉及物理可觀測量沒有多餘資訊的時候就沒必要引入規範對稱性了。而且很多用規範對稱性可以推出的結論也可以用其他方法推出，只是引入規範對稱性後很多結論的匯出就顯得非常自然，也方便處理吧
（感覺自己在說廢話orz）
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