李群與量子化有什麼關係嗎？

1樓：hlx1998

沒什麼必然的關係，量子化常見的就是正則量子化、薛丁格方程、和路徑積分量子化。

而lie group主要是處理對稱性問題的。

2樓：

群就是群，量子化就是量子化，沒聽說過李代數能匯出量子力學的… 量子力學作為這個世界的基礎規則是適用於所有系統的，而群在物理裡是用以分析某些具有對稱性的系統的工具。群與量子力學的聯絡僅限於

如果系統遵循某對稱性，即在某變換下不變，則哈密頓兩與該算符對易。

如果倆算符對易，則他們共享本徵態。

結合上述兩點，如果體系遵循某對稱性，那麼其能量本徵態可由該變換的本徵態給出

如果該變換是李群中的元素，那麼其本徵態正是群的表示。故而可以把群表示寫成遵循該群對稱的體系的本徵態。

你提到的有心力體系的角動量量子化遵循的就是上面的這套邏輯，SO3群的表示給出了體系的本徵態，粒子只能有半整數、整數的角動量恰是SO3（更嚴格地說是SO(1,3)）群表示的性質。群與經典力學也能結合的，就是諾特定理，你關注得少而已

3樓：

沒什麼可怕的聯絡，這些東西都是課本裡的基礎知識。

首先，你題目描述的東西和量子化沒有太多關係，並沒有牽扯到任何經典的東西。只是說通過相對性原理可以生成量子力學中的力學量。

具體來說，龐加萊群or伽利略群描述觀者之間的變換，對應的態矢也要有變換(不同觀者看到不同態矢)。但是你不同的觀者看同乙個物理結果不能有不同吧，所以每乙個觀者變換(群元)對應乙個酉算符(酉表示)。而這個酉表示的李代數表示正好就給出了量子力學裡的力學量。

這部分內容你可以參考Weinberg的第二章以及櫻井的第二三章。

而對於經典力學中柏松代數和量子力學中CCR代數對應的量子化，這並不是簡單就能說清的問題(而且和你問題描述的內容也沒有太多關係)，需要的話可以參考一下gtm267裡13章以及最後兩章的內容，對於物理系的同學算是個不錯的科普。

4樓：chris

量子力學有幾種建立的公理框架

正則量子化就是把經典力學中李代數的關係量子化得到的，可以認為走的是哈密頓力學的框架聊天記錄中講的用李群構造動量角動量算符就是走的這個思路他的回覆的內容基本都是從看sakurai的「現代量子力學」的第一三章之後學來的

除此之外還有基於費曼路徑積分的，可以認為走的是最小作用量原理（拉格朗日）的框架

李群在高階點的物理學中就跟受力分析一樣重要很難逃開