1樓：
舉例而言，乙個電子的波函式是三維的，兩個電子的波函式是六維的，n個電子的波函式是3n維的。如果我們只是侷限在求解波函式的思路裡，那麼我們一次就只能研究所有的態空間裡的單個子空間，而忽略掉這些子空間聯絡。
然後二次量子化就是寫出了這些子空間相互之間的耦合項。乙個粒子數公升或者降算符本質上就是乙個只有斜對角項沒有對角項的矩陣，而所有的算符都可以寫成粒子數公升降算符的乘積和，這就給我們足夠的磚塊去構造整個希爾伯特空間的哈密頓量。
最後，為什麼叫「二次量子化」的原因，是因為結果上看起來像是把波函式量子化了。我想，其他人說「只有一次量子化」的原因是，這裡的波函式不是量子力學的波函式，而是粒子的場。場本來就是經典的概念，不是波函式。
2樓：卡卡羅特
所謂的量子化就是按照某種方式構建量子理論，而這個某種方式人們目前知道的就是兩種:對易關係和路徑積分。
對易關係也可以說成是算符化，給出了對易關係就可以把各種動力學變數按對易關係的限定在不同的表示下(座標空間的表示，動量空間的表示，矩陣表示……)寫成算符，然後填入基本方程(如薛丁格方程)，從而去求解。比起看似沒有靈魂的對易關係，路徑積分更好的抓住了量子理論的思想。但實際上講，至少目前來說，兩種量子化中的任意一種並不比另一種更優越。
人類剛獲得量子理論的時候是依靠的是將大家熟知的力學量，去座標，動量，角動量等當做動力學變數去給出對易關係，求解薛丁格方程。後來人們發現這樣的「量子力學」只能解決一小部分問題，比如核外電子的存在狀態等，涉及到粒子產生湮滅的問題則處理不了。
後來，人們發現將場當做動力學變數會得到更強大的量子理論。為了和之前的將動量等當做動力學變數做區分，就將後來這種做法稱為二次量子化了。所以二次量子化可算是另一種，或另一類量子化，而不是再做一次量子化的意思，同乙個理論中只選定需要量子化的東西一次，不需要再次。
另外二次量子化也算是個勉強及格的名稱，因為它體現了發現的歷史。人們畢竟是先將動量等量子化，才有了薛丁格方程，狄拉克方程等基本方程的形式，然後才將這些方程當作是所謂的場方程並將場量子化。
到了今天，人們其實已經不必再使用二次量子化，空穴……這些更多體現歷史程序的名稱了。
3樓：
在實踐中，「二次量子化」方法是指得到量子多體算符尤其是量子多體哈密頓量的手續。
經典多體哈密頓量與經典拉格朗日量是兩個不同的出發點。後者是局域定義的，而前者可以不是局域定義的。多體可以作為單粒子的自然延伸。
粒子與場論是不同的出發點，雖然兩者之間的轉換在經典物理中是直觀的（粒子到場論：通過元組分取連續統；場論到粒子：取元激發）。
經典與量子是不同的理論。後者可以通過量子化前者得到：
如果是單粒子，一般叫做量子化、一次量子化、正則量子化；
如果是場論，一般叫做量子化、場量子化、正則量子化；
如果是多粒子體系，一般叫做二次量子化。
4樓：「已登出」
邏輯上看
1，我們最終要的是量子態和量子態之間的相互作用。
2，歷史上「一次量子化」給出了單粒子量子態的描述：即Hilbert space和上面的線性算符。
3，為考慮量子態之間相互作用，必須考慮多粒子態。在單粒子Hilbert space上做張量代數，即可得多粒子態與產生湮滅算符。
根據態矢內積和張量積來定義產生湮滅算符
4，每種量子態可構造相應的場算符，進而可把多粒子系統放到場算符的framework中描述。計算場算符相互作用，即可描述對應粒子態之間相互作用。
5，場算符和相應的粒子的量子態一一對應，上述過程也可以從場算符出發完成，即：
(1)粒子態出發：張量代數構造多粒子態，然後用多粒子態的哈密頓量來構造場算符。
(2)場算符出發：給系統拉氏量可做場的量子化，場算符展開反過來給出產生湮滅算符，進而作用在vacuum上給出多粒子態。
直接從場算符出發的好處是，只要我有相應的經典作用量，我就可以直接給出多粒子態量子系統的描述。這也就是現在大多數QFT教材選擇的思路。
好了，現在我們基本上已經有上帝視角了。我們知道：有了多粒子態可以構造對應場算符來描述相應的多粒子系統；同時有了經典拉氏量也可以量子化經典場進而定義相應多粒子態。
無論從哪個角度出發，都可以達成我們的目的：描述量子態與量子態的相互作用。
倒回到歷史上來看
1，首先已經有「一次量子化」了，知道單粒子態了。
2，量子力學描述量子態和經典電磁場的相互作用。這不是我們想要的最終結果。
3，為了得到量子態與量子態的相互作用，現在兩條路可以選。
(1)先給出電磁場對應的單粒子量子態(也就是光子)，然後構造場算符。
(2)把經典電磁場變成場算符，然後定義對應的單粒子量子態。這樣做直接得到的就是相應的多粒子態理論。
4，歷史上兩條路都有人選
(1)外爾選了第一條，他利用龐加萊群的誘導表示，得到了各種基本粒子對應單粒子態。
(2)主流物理學家選了第二條，泡利和海森堡等人選擇把經典場函式變成場算符。不過他們一開始並不知道把場「量子化」是否有意義。
5，由於當時的人們還在探索，並沒有地圖全開。所以早些時候場的量子化理論和狄拉克費公尺海理論海並存過一段時間。
6，一般我們所說的「二次量子化」，就是泡利和海森堡等人所做的工作。
最後，可以總結一下。
1，「一次量子化」確定了Hilbert space對量子態的描述。
2，可以發現歷史上，通過「二次量子化」步驟，一方面給出了之前沒有量子描述的經典場的量子態，另一方面也直接完成了相應的多粒子量子態的描述。
3，「二次量子化」就是上面所說的過程了。不可以望文生義，它不是指量子化之後再量子化一次，更不是一種新的量子化思路。
5樓：leon Wang
瀉藥，簡單來說，是從單粒子座標表象（座標波函式）到多粒子fock表象（粒子數），或者說是量子力學脫離牛頓（經典力學）時空到閔氏（狹義相對論性）時空的嘗試，讓我們有了公升降算符組成的某個算符可以看做粒子數算符的結論，或者可以看做場的激發算符，從而開啟了量子場論的大門
6樓：
二次量子化實際上就是重新選擇了一組希爾伯特空間的正交基，使得包含產生和湮滅的多粒子物理過程表達更方便，費公尺子或者玻色子的性質更明顯。
7樓：
I don't think you can find any intuitive explanation on the second quantization in any relativistic field theory book. Rather, It's well explained in many books on many-body theory, such as Library Genesis, where the fermion creation operator is rigorously defined in eq.(1.
59), while the bosonic one is defined in eq.(1.110).
8樓：nzczll
薛丁格方程、克高方程，勢函式還是經典的，這部分沒有量子化，量子化不徹底。電子等粒子是量子化的，但在經典場中運動。
量子場論就是把勢函式也量子化，就是其他人說的場量子化，這就是二次量子化。
量子場論中，看不到場的勢函式了。
但是，按照這個思路進行下去，引力場不能量子化，遇到了大困難。
9樓：Kakit
二次量子化.大概很多場論書裡都不會這麼講了吧.好像是凝聚態那邊這麼叫的比較多.其實本質只是乙個場的量子化.把它叫做二次量子化只是歷史的原因....
可以去參考一本關於qft歷史的書. Dirac當年就已經說我們不應該用這個名字了.
下面憑記憶大概原因是.當時量子力學裡我們熟悉的薛丁格方程這些後.人們說這是量子化了.
後來寫出相對論性的方程.比如KG.方程.
那人們當然說這是已經量子化了的方程啦.（模擬薛丁格方程）但是我們知道在量子場論裡我們還是要把它進行量子化.於是這就變成了似乎是二次量子化了.
但是實際上那不過是個經典場.
10樓：
一次量子化和二次量子化量子化的都是經典理論，不過二次量子化量子化的是經典場論，這就是為什麼說二次量子化不是「二次」的原因。
二次量子化本質上是為了處理多體問題，需要Fock空間，用基態以及產生湮滅算符就可以構造出系統所有的態，選取對易還是反對易關係取決於系統的統計性質。
二次量子化的動機是什麼？
錐管 很好的問題，有很多角度的理解，但也不好回答。二次量子化 這個名字的字面意義很簡單。經典力學裡，座標 是乙個數。量子力學裡，薛丁格定義了單個粒子波函式 座標 從數變成了作用於波函式的線性算符，這是一次量子化。量子場論裡，粒子波函式 也從數變成了線性算符，作用於乙個抽象波函式 多體波函式 上，所以...
二次量子化算是量子場論嗎？為什麼？
Xiang 二次量子化不就是為了描述多粒子態，和多體哈密頓量嘛，本身和場論無關 我才疏學淺，我覺得量子場論就是有無限多個自由度彼此耦合的量子力學 只不過把空間拿下來變成參量以後可以讓整個理論洛倫茲不變 所以乙個場論的哈密頓量可以在數學上等價乙個多體哈密頓量，所以整天都是二次量子化。但是場論在觀念上要...
二次量子化的第一次和第二次分別具體指哪個步驟？
二次量子化不是說把乙個系統量子化兩次，而是人類物理學史上第二次量子化我們的方程和理論 統計力學 這個二次指的是科學史上的第二次。我覺得一次 二次的表述其實很讓人困擾 互能流 一次量子化，其實應該被稱為波動化。因為這個量子化是從粒子的牛頓力學方程得到薛丁格方程，從光子的力學方程得到麥克斯韋方程，從電子...