1樓：群星閃耀
量子化是有條件的，並不是所有問題都要量子化。而且求解離散型問題的時候用的是求和而不是積分。再者，對於巨集觀物理問題，蒲朗克常數的大小一般都可以忽略不計，就是量子化也不會有太大影響。
2樓：沙沙狐狐
「能量是量子化的」，其本身就是錯誤的！任何時候，能量交換都是連續的，都有「開始—發展—最高—減弱—消失」這個過程。只是有的過程時間很短（比如核外電子的躍遷，原子核的聚合和裂解過程），目前科學技術無法觀測。
我們就忽略了這些過程，而形成了「量子化」概念。
也就是說，如果在微觀狀態下，能量就不是量子化的了。所以，用積分計算能量值是可以的，但同樣不是精確的。
3樓：C.Jie
你要知道最早的能量量子化是蒲朗克在研究黑體輻射時候觀察得到的，因為這時候對應的是乙個束縛態，系統的能量，也就是哈密頓量譜是點譜，是離散的，類似於有限維的時候矩陣的特徵值，這些離散的「本徵值」就對應了各個分級的能量，但系統很多時候都不是束縛態，所以很多時候哈密頓量的譜不是點譜，比如散射態對應的就是連續譜，這時候能量(本徵值)就不是離散的了，所以能量是量子化或者更準確地說哈密頓量的譜都是點譜這是有條件的，高中學的那些都是很皮毛，很表面的，因為更深層次的知識高中生聽不懂，最起碼連本徵值是是什麼都不知道，又怎麼能告訴你點譜和連續譜的區別呢？
再說個笑話，高中生真正能理解連續是什麼，離散是什麼的應該也不多吧，當然，天才除外，至少我那時候是不懂的
4樓：彭氏
沒有錯。能用積分，那你就必有被積函式咯？這說明了什麼？
說明了你積分用的能量密度是連續的，而在大的，密集的能量下，連續性是可以成立的；能量量子化，不得不被採用於，微觀的地方，比如你要求幾個電子的能量，很分散，要求和（電子多起來也是用的積分，可看做連續）
5樓：
我來說一句，怎麼那麼多人說結果是近似處理的呢？其實是題目中給定的能量值是近似值（因為所有能量值必須是nE）導致積分算得的結果為乙個近似值，這與積分本身無關。因為我們在利用積分計算時，完全可以對每個能量子進行積分再求和，相當於無限個面積相等的區域進行相加得到總面積。
我們用積分計算的時候是把每個能量子看成是連續的能量，這與量子理論不矛盾。當然，當積分計算得出的結果不是能量子的整數倍的時候我們必須去掉非整數的部分。但是問題是：
計算的結果不可能不是能量子的整數倍，因為我們計算中給定的任何能量值必須是能量子的整數倍。
6樓：Syrre
在x或者p表象下，波函式構成的空間是完備的，正交歸一的，也稱為希爾伯特空間，微積分的概念都可以被推廣到希爾伯特空間，因此波函式是平方可積的。進行積分計算的時候，被積變數大都是x,p。但計算束縛態下波函式的能量本徵值的時候，求出來分立的能量值，除非是經典力學下忽略量子效應的積分。
7樓：小幻
不矛盾，因為存在δ函式，構成完備族的波向量是相互正交的，在相同波向量積分是不為0的，不同波向量兩兩正交，積分出來為0，所以是分立的。
8樓：一顆火種
積分算能量值，是什麼意思？能積分是因為遵守函式規則。如果能量值是離散的，那就意味著你的積分有誤差。
就這麼簡單。而且積分值應該是本徵值，多一點也不行，少一點也不行，什麼叫不行？就是不存在。
數學是可連續的，數學描述的物件——大自然是離散的，但離散集合遵從函式關係，就是這個意思。
9樓：朝聞道夕死可矣
「能量是量子化的」，「光速不可超越」，這些話都只是簡單的總結而已，如同名人名言一樣，它們被說出來時有乙個特定的背景，有自己的適用範圍，不可過度理解。
能量是量子化的廣為人知主要得益於黑體輻射和蒲朗克的故事吧。理解這句話也要站在那段歷史中。它根本不意味著能量本身就是離散的。能級也只是系統的哈密頓量的本徵值，也並不一定離散
再者，物理學是近似的藝術，在模型本身的誤差沒有太多可觀測意義時，它就是「正確的」。如果根據真空中的球形雞計算給出的烤雞的時間與真實時間相差不過一秒，那麼它就是好的模型。
所有的物理模型都是「錯」的。
但有用所以流體力學放心大膽地使用著一堆可微的函式，儘管誰都知道世界是原子構成的。
所以我們仍然用著違背相對論的剛體，愛因斯坦也絕對不會有意見。
總結一下：
1.積分的條件，只說黎曼可積，是幾乎處處連續。也就是間斷點是零測集。
2.並沒有模擬物質是原子組成，然後有「能量是由能量子組成的」，黑體輻射的能量量子化和能級這些東西並不意味著這種影象。
3.就算是物質是原子組成的，我們也可以使用連續的甚至是可微的溫度場，密度場。
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