1樓：half
取等間距的四個點，使用三次函式擬合稱為辛普森3/8公式(大概是因為公式最前面的常係數是3/8)。然而其代數精度和二次的辛普森公式一樣為3(即若被積函式的最高次數小於等於3，公式能給出完全精確的結果)，誤差也並沒有顯著縮小，不值得花額外的複雜度。
2樓：yang元祐
1.低次的話就退化為梯形公式，梯形公式的代數精度不夠。
2.高次的話，捨入誤差太大，而且計算量較大。此外，我們知道差值多項式如果是高次多項式，將會帶來龍格現象，導致數值穩定性較差。
3樓：
謝沒人邀。
辛普森積分法選擇二次函式的原因是，綜合考量了時間與精確度。
如果採用一次函式（梯形積分），會造成精度不夠。
如果採用更多次的函式，會造成時間耗費很大。
我們分析取次函式的耗時。首先我們要在原函式上取個取值點，然後算出這個取值（設計算每個點的取值用時），在這裡耗時.
然後我們要把這些值用多項式來擬合。常用的拉格朗日插值法，這一步複雜度.
然後我們要計算這個多項式在左端點、右端點的取值。用霍納法則，複雜度.
所以最後，對乙個區間進行辛普森積分的時間複雜度就是.
這個複雜度是什麼情況呢？我們假設要積分的東西是，用泰勒展開，假設只迭代次，即.所以，在這個例子下，積分每一段的時間複雜度是.
它的增長是這樣：
所以可以看到，增加多項式的次數是一件非常吃力不討好的事情。當你選擇100次的多項式進行擬合的時候，耗時已經暴漲到每次積分，要進行10000多次計算。
然而實際情況表明，使用二次函式的辛普森積分具有很好的精確性……
另外，辛普森積分法有乙個加強版——自適應辛普森積分法。關於這方面的知識，可以看一看我的部落格：數值積分演算法 · blue's Blog
我也是智障oier乙個……一起學習吧。
感謝 @馬同學 普及泰勒展開的知識：如何通俗地解釋泰勒公式？ - 數學
定積分的本質是什麼？
Friend丶傑 任意分割取點做和，極限唯一 翻譯 任意分割 a,b 任意做分割 任意取點 a,b 做分割後每乙份裡任意取一點做和 取好點後每點函式值f 乘以點所在區間的區間長度 x，得到值f x，然後將每個區間所得到的值都加起來得到乙個和數 f x 其實以上步驟每個定義在 a,b 上的函式都能做，...
處理變積分限函式的時候，為什麼要把積分限中的字母從被積表示式中處理掉？
Crane 變積分限這裡一般是對問題的求導，咱們隨便舉個復符合條件的例子 x,0 t x f t dt，再說乙個這個 x,0 f t dt,我覺得樓主真正想問的問題是上面這個函式直接x帶入肯定不對，然而底下這個卻可以。我們首先看第二個，我們設F x 的導數是f x 原式就可以直接寫成F x F 0 ...
定積分的乙個概念為什麼是這樣的呢？
商正則 第四行那個式子根本就是錯的。嚴謹的積分定義就不是取極限得來的，因為後面根本不是關於 的函式，你怎麼取極限？這要麼就是作者自己沒學明白要麼就是給非數學系看的沒必要講清楚糊弄過去就得了。數學系的把這書扔了吧，非數學系的不要想那麼多，會算就行了。 小霸天 這裡的dA可以想成乙個小a的面積。並不是直...