1樓：商正則
第四行那個式子根本就是錯的。嚴謹的積分定義就不是取極限得來的，因為後面根本不是關於λ的函式，你怎麼取極限？這要麼就是作者自己沒學明白要麼就是給非數學系看的沒必要講清楚糊弄過去就得了。
數學系的把這書扔了吧，非數學系的不要想那麼多，會算就行了。
2樓：小霸天
這裡的dA可以想成乙個小a的面積。並不是直接讓我們用來積分的，是用a1 a2... 相加變成A
11.19號再看，發現應該想成fx這個函式d到後面來就變成A，說明A是fx的乙個原函式
3樓：
這本書上的這種定義方式不好，會造成混亂。
正確的邏輯是這樣：
應該先講清楚定積分的定義，定積分適合解決不規則累積求和問題，是「分割，近似，求和，取極限(極限存在)」四步運算壓縮成一步新的運算，叫做定積分。
有了定積分的概念之後，再求曲邊梯形面積的話，直接就是 就好了。也就是說只要能正確地列出 這個式子(再計算定積分)問題就解決了。
那麼，怎麼正確地列出 呢？發現微元法正好能做到：
(1) 確定積分變數 及其範圍
(2) 任取一小段 ，(借助圖形)得到微元的計算式：
(3) 累積得到總量：
4樓：事了拂衣去
老鐵說的對啊，能省略的必須得是dx的高階無窮小，同階的不行的。尤其是涉及到無窮累計的。無限個同階無窮小累計起來的誤差也很大
5樓：予一人
函式 在區間 上分割、近似帶來的誤差必須是關於 的高階無窮小。
如果不澄清這一點，就無法解釋何以用定積分求旋轉體表面積的積分微元須用 而不是
6樓：tetradecane
嚴格根據書本， 是定值而不是函式， 根本不知道是什麼玩意，所以書上這種寫法略不嚴謹。這裡的 應該理解為變上限積分 ，那麼
定積分的上下限應該與某個變數繫結。 顯然與 繫結，那麼 也應該與 繫結，也就是 ，這玩意自然是可以計算的：
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