1樓：
你可以參考達布上和跟達布下和的定義
事實上（Riemann）積分用來求曲邊形面積的方法很簡單，找一大堆長方形蓋住這個曲邊形，再找一大堆長方形塞到曲邊形裡面讓曲邊形蓋住那些長方形
外面的長方形面積（達布上和）有最小值
裡面的長方形面積（達布下和）有最大值
而真實的曲邊形的面積至少要不小於裡面長方形的面積，至多不大於外面長方形的面積
如果積分可積，達布上和跟達布下和的極限相等，意思是，【外面的長方形面積的最小值】等於【裡面的長方形面積的最大值】等於【積分結果C】，也就是說，真實的曲邊形的面積同時不大於以及不小於C，故曲邊形的面積為C
然後是見鬼的Lebesgue積分
Lebesgue比較搗蛋，人家嘗試對被積函式取極限，想看看能得到什麼東西
於是，得到的都是一些慘不忍睹的函式（比如Dirichlet函式，任何乙個開區間內最大值為1最小值為0），這些函式往往並不滿足達布上和與達布下和的極限相等這種性質
這時候，Lebesgue表示，自己初中時候幾何學得不差，知道祖?原理到底是個什麼東西，利用這種神奇的引理，Lebesgue表示，自己可以沿著y軸對函式進行積分
基本原理就是，計算一下mu(y)這個函式的「值」（Lebesgue稱這個值為「測度」），然後對測度進行積分，由於mu是乙個單調遞減的函式，接下來怎麼積分完全可以交給達布上和跟達布下和
（當然，如何計算「測度」就是另一件事情了）
為什麼算曲邊梯形面積用微積分是先算原函式然後代入相減？
如果把乙個函式比作每日流水賬，記錄每日淨結餘。它的原函式相當於記錄你的總資產。想知道你這個月賺了多少，拿你月末的總資產減去月初的總資產就行了。對於簡單的階梯狀函式，可以簡單把每日淨結餘加起來，但對於能夠簡單計算出原函式的，顯然做差方便，而對於原函式也寫不出來的，那只能數值方法，估計每日每小時每分的結...
如何向乙個二年級的孩子解釋微積分原理？
commontolerance 這個問題問的非常好。可以這麼理解。對乙個二年級的孩子，可以按照遞進的順序理解這個問題 代數層面 理解除法的基本運算和含義 2.物理層面 理解位移，時間，速率 3.幾何層面 假如是勻速運動，畫出影象，一條直線，並且理解速率和斜率的對應關係 假如上述問題都沒有問題，那麼恭...
定積分的乙個概念為什麼是這樣的呢？
商正則 第四行那個式子根本就是錯的。嚴謹的積分定義就不是取極限得來的，因為後面根本不是關於 的函式，你怎麼取極限？這要麼就是作者自己沒學明白要麼就是給非數學系看的沒必要講清楚糊弄過去就得了。數學系的把這書扔了吧，非數學系的不要想那麼多，會算就行了。 小霸天 這裡的dA可以想成乙個小a的面積。並不是直...