1樓：
如果把乙個函式比作每日流水賬，記錄每日淨結餘。
它的原函式相當於記錄你的總資產。
想知道你這個月賺了多少，拿你月末的總資產減去月初的總資產就行了。
（對於簡單的階梯狀函式，可以簡單把每日淨結餘加起來，但對於能夠簡單計算出原函式的，顯然做差方便，而對於原函式也寫不出來的，那只能數值方法，估計每日每小時每分的結餘加起來了）
2樓：wzd
這你們全沒理解微分的基本性質，道理非常簡單：
當一函式圖象上下任意移動，導數是不變的，所以不定積分就是求求導時的原函式，而原函式有無數個，要由初始條件來確定是那個原函式，但你說的上，下相減並不用求出所有原函式，是定積分，那你不上下相減怎麼知道左，右邊界啊』？沒邊界那有面積啊？
3樓：
定積分的定義告訴我們它可以用來求曲邊梯形的面積，而微積分基本定理則進一步指出，在一定條件下，定積分的值等於被積函式的原函式（有時候不存在）在積分上下限處函式值的差。
4樓：苯寶寶乙烷
「算乙個曲邊梯形面積的時候是先把它所在的函式的原函式先算出來」
提到積分你想到的是什麼？正常情況下你的反應應該是三步：分割，求和，取極限。那麼它是如何與原函式有關的呢？
那麼按照下面三步來說明（部分證明）原函式的增量就是曲面梯形所圍的面積（以下簡稱面積）：
面積=定積分
原函式的增量=定積分
原函式的增量=面積
我們使用定積分 來作為一種定義從a到b面積的符號這是無可厚非的，因為這就是積分的本意。我們的重點在於證明原函式的增量與定積分的值相同。
然而證明原函式的增量與定積分的值相同要從變上限積分的發現開始說起，變上限的積分顧名思義，是上限在變的積分形如： 對乙個函式進行積分並且記錄它在下限固定時取不同的上限函式值都是多少，這樣我們可以形成乙個函式。我們來證明 的導數是 ，這樣它就是 的原函式。
那麼我們有 的導數： 我們繼續使用一步積分中值定理
然而原函式之間只差乙個常數 （這是乙個經典的證明乙個函式為常數的套路） 求 任意兩個原函式的差的導數為0所以它們的差為常函式即常數。再進一步任乙個原函式則有
其實就是證了一下牛頓-萊布尼茲公式……
5樓：cvgmt
f(x)dx=f(x)dx
左邊解釋為: 高x寬=小長方形面積。
右邊解釋為:斜率x寬=小三角形直角邊高度。
把左邊疊加，就是面積。
把右邊疊加，就是高。
左邊從 a 到 b 疊加面積，得到 a 到 b 的面積。
右邊從 a 到 b 疊加高，得到的是 a 到 b 的高度差，就是 F(b)-F(a)。
補一張圖。
6樓：nk16syj
這是用「牛頓-萊布尼茨公式」求定積分的過程，而定積分的幾何意義就是曲邊梯形的代數面積（所謂代數面積，就是把在x軸上方的面積取正號，x軸下方的面積取負號），所以如果這個曲邊梯形完全在x軸上方的話，相應定積分的值就是它的面積了。
積分是按照什麼原理計算乙個曲邊形的面積的？
你可以參考達布上和跟達布下和的定義 事實上 Riemann 積分用來求曲邊形面積的方法很簡單，找一大堆長方形蓋住這個曲邊形，再找一大堆長方形塞到曲邊形裡面讓曲邊形蓋住那些長方形 外面的長方形面積 達布上和 有最小值 裡面的長方形面積 達布下和 有最大值 而真實的曲邊形的面積至少要不小於裡面長方形的面...
宇宙是不連續的，那為什麼微積分可以成立？
棄墨 宇宙必然有最小畫素小於蒲朗克尺度一下沒有物理價值 如果宇宙的物質可以無限分割最後會得到乙個什麼東西？肯定不是乙個立體的東西只能像點一樣的基本畫素那你怎麼反向操作才能讓其恢復原樣？點這種沒有維度的東西無論怎麼疊加依舊沒有維度 境者無界 因為數學已經假設線面是連續的了，就跟宇宙是不是連續毫無關係了...
能不能概括的講清楚微積分是用什麼方法解決的什麼問題？
物理學聖劍 用極限和線性化的思想，把連續變化問題轉化為局域變化問題。簡單說就是，本來不可以加減乘除的，非線性的，取個微分，變成線性的，可以加減乘除的東西。 望天衝 嘿嘿，我感覺，就是利用微分的正比關係解決問題。無論你函式多了複雜，微分狀態下始終是正比關係。這個從光滑函式存在切線的事實可以感覺得到。而...