1樓：物理學聖劍
用極限和線性化的思想，把連續變化問題轉化為局域變化問題。
簡單說就是，本來不可以加減乘除的，非線性的，取個微分，變成線性的，可以加減乘除的東西。
2樓：望天衝
嘿嘿，我感覺，就是利用微分的正比關係解決問題。
無論你函式多了複雜，微分狀態下始終是正比關係。
這個從光滑函式存在切線的事實可以感覺得到。
而且，注意，
以下的觀點是我的新書《低階群論》裡發表的，至於是不是正確，要由讀者判斷，
極限趨近，並不是物理上的想當然的滑動到達。而是跳動趨近，就像走路一樣，每一步都跨過了乙個距離，這個距離，就是無窮小。所以求極限時自變數是不考慮高階無窮小的。
上面有回答說，正比關係是近似關係，會累計誤差。這個正比關係是附著在自變數上的，它是一種真實的函式關係。它不是近似。是在給定的尺度下的精確求解。
3樓：若離
分開回答。
首先是積分運用了什麼樣的思想，大抵來講積分做了很簡單的一件事情：求和。
不過這種求和較1+1=2的簡單求和略顯複雜，主要運用的數學思想是極限。
將乙個無法通過簡單代數計算的和式分解成若干個（一般來講是N個）可以計算的小因式，這種近似計算所帶來的誤差會隨著分割的越多而越來越小，所以將N趨於無窮，便可認為其是欲求和式的真正結果。
乙個具體的例子是古代中國的「割圓法」。以直代曲，即所謂「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。
再來回答解決了什麼問題，這一點就不展開說了。常見有二，一是曲邊圖形的面積問題。其二是微分方程問題，題主有興趣可以自行學習。
4樓：電機小馬達
你跑了一段路。
你跑的每步，就是微分。
把你跑的每步加起來，就是積分。
總路程=終點-起點①
總路程=∑每步②
①用積分，②用微分。都可以算出總路程。
5樓：靈劍
從物理的角度來說，路程 = 速度 * 時間，但是如果速度本身也隨著時間變化而變化就不好求了，積分方法就是把速度按時間劃分成微元，每個微小的時間片內都可以看成是勻速直線運動，把所有的時間片一起累積起來就可以求得總路程；而微分則是相反，把非常小的時間內移動的路程作為微元，除以這個非常小的時間，得到這個瞬間的速度。這兩種運算是互逆的。
到某個階段之後會認為微分和積分都是某個函式到另乙個函式的一種線性變化而已，不多也不少。
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